Решите уравнение, используя формулы сокращенного умножения

Золотой_Вихрь

8

Конечно, я помогу с этой задачей.

Данное уравнение решается с использованием формулы сокращенного умножения \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Предположим, что у нас есть уравнение

\[ (x+3)^2 = 49 \]

Давайте найдем решение пошагово:

1. Раскроем квадрат слева:

\[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

2. Подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ x^2 + 6x + 9 = 49 \]

3. Теперь приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 + 6x + 9 - 49 = 0 \]

\[ x^2 + 6x - 40 = 0 \]

4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-6 \pm 14}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-6 + 14}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 14}{2} = -10 \]

Итак, решением уравнения \( (x+3)^2 = 49 \) будут два значения: \( x = 4 \) и \( x = -10 \).