На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника, если его длина увеличилась вдвое, а ширина в шесть раз?

Vechnaya_Mechta

8

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим формулу для расчета площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S = l \times w\]

где \(S\) - площадь, \(l\) - длина прямоугольника и \(w\) - ширина прямоугольника.

После увеличения длины вдвое и ширины в шесть раз, новая площадь прямоугольника будет равна:

\[S_{new} = (2l) \times (6w)\]

Чтобы найти процент увеличения площади прямоугольника, нам необходимо вычислить разницу между новой площадью и старой площадью, а затем найти процентное отношение этой разницы к старой площади и умножить на 100.

1. Выразим новую площадь через коэффициенты увеличения:

\[S_{new} = 2 \times 6 \times l \times w = 12 \times l \times w\]

2. Теперь найдем разницу между новой и старой площадью:

\[\Delta S = S_{new} - S = 12 \times l \times w - l \times w = 11 \times l \times w\]

3. Найдем процент увеличения площади:

\[\text{Процент увеличения} = \frac{\Delta S}{S} \times 100\%\]

Подставим значения:

\[\text{Процент увеличения} = \frac{11 \times l \times w}{l \times w} \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения} = 11 \times 100\% = 1100\% \]

Итак, площадь прямоугольника увеличилась на 1100%.