Что является длиной проекции одного катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 5

Пчелка

35

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 5 см, а один из катетов (давайте назовем его "a") еще неизвестен.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(a\) и \(b\) - это длины катетов, \(c\) - длина гипотенузы.

Подставим известные значения в это уравнение: \(c = 5\, \text{см}\) и желаемую длину катета \(a\) вместо \(b\) \[5^2 = a^2 + b^2\]

Теперь давайте решим это уравнение на \(a\):

\[25 = a^2 + b^2\]

Мы знаем, что квадрат длины катета \(a\) - это проекция катета на гипотенузу в квадрате. Поэтому, чтобы найти длину проекции одного из катетов на гипотенузу, нам нужно найти корень из левой части этого уравнения.

\[\sqrt{25} = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы можем положить, что \(\sqrt{a^2 + b^2} = a\). После этого получаем окончательное значение для длины проекции:

\[a = \sqrt{25} = 5\, \text{см}\]

Таким образом, длина проекции одного из катетов на гипотенузу равна 5 см.