Яким буде кут між площинами def і bef, якщо через вершину d трикутника def, у якому de=df, проведено перпендикуляр

Весенний_Ветер

11

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. В данной задаче у нас есть две плоскости: def и bef. Мы хотим найти угол между ними.

2. Так как через вершину d треугольника def, в котором de=df, проведен перпендикуляр bd к плоскости треугольника, то bd является высотой треугольника, опущенной из вершины d.

3. Мы знаем, что в треугольнике def стороны de и df равны, так как de=df.

4. Также нам известно, что be=7 и ef=10.

5. Чтобы найти угол между плоскостями def и bef, нам нужно найти угол между высотой bd и стороной ef треугольника def.

6. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Пусть угол между bd и ef обозначается как α.

7. Используя теорему косинусов, получаем следующее уравнение:

\[bd^2 = be^2 + ef^2 - 2 \cdot be \cdot ef \cdot \cos \alpha\]

8. Подставим известные значения:

\[bd^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \cos \alpha\]

\[bd^2 = 49 + 100 - 140 \cdot \cos \alpha\]

9. Так как de=df, треугольник def является равнобедренным треугольником. Значит, угол между bd и ef равен углу между de и ef.

10. Поскольку de=df, то и угол между de и ef также равен α.

11. Поэтому можем записать:

\[bd^2 = 49 + 100 - 140 \cdot \cos \angle def\]

12. Нам известно значение ef=10, поэтому можем продолжить уравнение:

\[bd^2 = 49 + 100 - 140 \cdot \cos \angle def\]

\[bd^2 = 149 - 140 \cdot \cos \angle def\]

13. Теперь приравняем bd^2 к ef^2, так как de=df, и получим:

\[149 - 140 \cdot \cos \angle def = 100\]

14. Решим уравнение относительно \(\cos \angle def\):

\[140 \cdot \cos \angle def = 149 - 100\]

\[140 \cdot \cos \angle def = 49\]

\[\cos \angle def = \frac{49}{140}\]

15. Найдем сам угол \(\angle def\) с помощью арккосинуса:

\(\angle def = \arccos \frac{49}{140}\)

16. Подставим значения в калькулятор и найдем значение угла \(\angle def\).

Ответом будет значение угла \(\angle def\).