Что является площадью данной прямоугольной трапеции с меньшим основанием, равным 9 см, меньшей боковой стороной, равной

Егор

12

Данная задача требует нахождения площади прямоугольной трапеции с заданными размерами. Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции:

\[ S = \frac{{(a+b)h}}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

У нас есть две пары боковых сторон, одна из которых образует угол 45° с основанием. Поскольку сторона, образующая угол 45°, является большей боковой стороной, давайте обозначим ее как \( b \), а меньшую боковую сторону обозначим как \( a \).

Меньшее основание трапеции равно 9 см, поэтому \( a = 9 \) см.

Меньшая боковая сторона трапеции равна 12 см, поэтому \( a = 12 \) см.

Теперь наша задача - найти высоту трапеции \( h \). Нам известно, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, можем записать:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{b-a}, \]

где \( b-a \) - разность между большей и меньшей боковыми сторонами трапеции. Подставляя известные значения, получим:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{12-9}, \]

Очевидно, что \(\tan(45^\circ) = 1\), поэтому получаем:

\[ 1 = \frac{h}{3} \implies h = 3 \] см.

Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем подставить и рассчитать площадь трапеции:

\[ S = \frac{{(9+12) \cdot 3}}{2} = \frac{{21 \cdot 3}}{2} = \frac{{63}}{2} = 31.5 \] см².

Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции с меньшим основанием равна 31.5 см².