Какова длина второй окружности, если ее радиус в треть раза меньше радиуса первой окружности и длина первой окружности

Зарина

22

Пусть \( r_1 \) - радиус первой окружности, \( r_2 \) - радиус второй окружности. Тогда, согласно условию задачи, \( r_2 = \frac{1}{3}r_1 \).

Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \), где \( C \) - длина окружности, \( r \) - радиус.

Итак, для первой окружности длина составляет 36 сантиметров, то есть \( C_1 = 36 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 36 = 2\pi r_1 \]

Теперь найдем длину второй окружности \( C_2 \). Учитывая, что \( r_2 = \frac{1}{3}r_1 \), используем формулу для второй окружности:

\[ C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \left(\frac{1}{3}r_1\right) \]

Упростим выражение:

\[ C_2 = \frac{2}{3}\pi r_1 \]

Таким образом, длина второй окружности составляет \( \frac{2}{3}\pi r_1 \).

Для удобства расчетов, можем заменить \( r_1 \) на известное значение:

\[ C_2 = \frac{2}{3}\pi \cdot 36 \]

Выполнив несложные вычисления, получаем ответ:

\[ C_2 = \frac{2}{3} \cdot 36\pi = 24\pi \]

Таким образом, длина второй окружности равна \( 24\pi \) сантиметрам.

Мы использовали формулу для длины окружности, выразили радиус второй окружности через радиус первой окружности и подставили известные значения.