Что является суммой всех отрицательных членов арифметической прогрессии -163; -158?

Морской_Пляж

28

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом -163 и разностью между членами -158. Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов, нам необходимо выяснить, какие из них отрицательные и сколько их всего.

Для этого нам понадобится вычислить номер последнего отрицательного члена в прогрессии. Мы можем использовать формулу для нахождения номера члена арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{a - l}}{{d}} + 1\]

где \(n\) - номер члена, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.

В нашем случае, \(a = -163\), \(l\) - неизвестно, \(d = -158\). Мы хотим найти номер последнего отрицательного члена, поэтому нам нужно найти такое значение \(l\), при котором \(l < 0\).

Мы можем продолжить решение, рассматривая возможные значения \(l\) и вычисляя соответствующие значения \(n\), пока не найдем последний отрицательный член \(l\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[-163 + (n-1)(-158) = l\]

Давайте решим это уравнение для разных значений \(n\) до тех пор, пока не найдем отрицательный член.

Когда найдем последний отрицательный член, мы сможем найти сумму всех отрицательных членов путем использования формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + l)\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

Давайте выполним все эти расчеты.