Что значит, если sinB=35-√10, то каково значение cos2B?

Барбос

6

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с использования формулы синусов, а именно \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \). Мы знаем значение \(\sin B\), поэтому мы сможем найти значение \(\cos B\). После этого мы будем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы найти значение \(\cos 2B\).

1. Найдем значение \(\cos B\):
\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]
\[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \]
\[ \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} \]

Подставим значение \(\sin B\) в нашем случае:
\[ \cos B = \sqrt{1 - (35 - \sqrt{10})^2} \]
\[ \cos B = \sqrt{1 - 1225 + 70\sqrt{10} - 10} \]
\[ \cos B = \sqrt{-1234 + 70\sqrt{10}} \]

Итак, мы нашли значение \(\cos B\).

2. Теперь найдем значение \(\cos 2B\):
Формула для \(\cos 2B\) выглядит следующим образом:
\[ \cos 2B = \cos^2 B - \sin^2 B \]

Подставим значения, которые мы уже нашли:
\[ \cos 2B = (\sqrt{-1234 + 70\sqrt{10}})^2 - (35 - \sqrt{10})^2 \]
\[ \cos 2B = -1234 + 70\sqrt{10} - (1225 - 70\sqrt{10} + 10) \]
\[ \cos 2B = -1234 + 70\sqrt{10} - 1225 + 70\sqrt{10} - 10 \]
\[ \cos 2B = -2469 + 140\sqrt{10} \]

Таким образом, значение \(\cos 2B\) равно \(-2469 + 140\sqrt{10}\).

Надеюсь, этот шаг за шагом разбор помог Вам понять, как найти значение \(\cos 2B\) при заданном значении \(\sin B\). Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!