Что значит sin2a×sin3a-cos2a×cos3a-cos5a​?

Solnechnyy_Feniks_6917

67

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой разности и произведения тригонометрических функций.

Запишем данное выражение:
\[
\sin(2a) \cdot \sin(3a) - \cos(2a) \cdot \cos(3a) - \cos(5a)
\]

Теперь, проанализируем каждое слагаемое по отдельности.

1. Выражение \(\sin(2a) \cdot \sin(3a)\):
Используя формулу произведения синусов, имеем:
\[
\sin(2a) \cdot \sin(3a) = \frac{1}{2} [\cos(a) - \cos(5a)]
\]

2. Выражение \(\cos(2a) \cdot \cos(3a)\):
Используя формулу произведения косинусов, имеем:
\[
\cos(2a) \cdot \cos(3a) = \frac{1}{2} [\cos(5a) + \cos(a)]
\]

3. Останется со слагаемым \(\cos(5a)\) без изменений.

Теперь, соберем все слагаемые вместе:
\[
\sin(2a) \cdot \sin(3a) - \cos(2a) \cdot \cos(3a) - \cos(5a) = \frac{1}{2} [\cos(a) - \cos(5a) - \cos(5a) - \cos(a)] - \cos(5a) = -2\cos(5a) -\cos(5a) = -3\cos(5a)
\]

Таким образом, итоговый ответ на задачу будет \(-3\cos(5a)\).