Чтобы найти величину угла A в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CD, нужно изменить следующий

Marat

62

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой тригонометрии, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике, отношение длины катета к гипотенузе равно косинусу противолежащего угла. В нашем случае, катетом является отрезок CD, а гипотенузой – отрезок CB. Таким образом, мы можем записать:

\[\cos(A) = \frac{CD}{CB}\]

По условию задачи, длина отрезка DB равна 3. Поскольку DB является катетом, а CD – высотой, то длина отрезка CD также равна 3.

Далее, нам необходимо узнать длину отрезка CB. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катетами являются отрезки CD и BD. Таким образом, мы можем записать:

\[CB^2 = CD^2 + DB^2\]
\[CB^2 = 3^2 + 3^2\]
\[CB^2 = 9 + 9\]
\[CB^2 = 18\]

Теперь мы знаем, что длина отрезка CB равна \(\sqrt{18}\), что можно упростить до \(3\sqrt{2}\) по правилам извлечения корня.

Таким образом, мы получаем:

\[\cos(A) = \frac{CD}{CB}\]
\[\cos(A) = \frac{3}{3\sqrt{2}}\]
\[\cos(A) = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Теперь найдем значение угла A. Для этого нам необходимо найти обратный косинус от \( \frac{1}{\sqrt{2}}\). Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем узнать, что угол A составляет 45 градусов.

Значит,мера угла A равна 45 градусов.