Цилиндрдің бетін ортақ қиылысы Жұптасты бұрышың параллелдікшілік жолдарының диагоналі. Табаны түз бүкіл өнерге жатады

Zagadochnyy_Magnat

33

Чтобы найти диагональ цилиндра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как в данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник.

Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(d\) - искомая диагональ табана.

Мы можем разделить диагональ на две части: \(d_1\), которая является радиусом цилиндра, и \(d_2\), которая является высотой цилиндра. Тогда \(d = d_1 + d_2\).

Для нахождения \(d_1\) мы можем воспользоваться радиус-вектором, так как он перпендикулярен к плоскости основания цилиндра. Радиус-вектор является диагональю прямоугольного треугольника, образованного радиусом \(r\) и \(d_1\), а \(h\) является противоположной стороной.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы получаем:
\[d_1^2 = h^2 - r^2\]

Чтобы найти \(d_2\), мы можем использовать высоту цилиндра, так как она является стороной прямоугольного треугольника, образованного \(h\) и \(d_2\), а \(r\) является противоположной стороной.
Снова применяя теорему Пифагора, мы получаем:
\[d_2^2 = h^2 + r^2\]

Теперь, сложив \(d_1\) и \(d_2\), мы получаем искомую диагональ цилиндра:
\[d = d_1 + d_2 = \sqrt{h^2 - r^2} + \sqrt{h^2 + r^2}\]

Таким образом, мы можем найти диагональ цилиндра, зная радиус основания и высоту цилиндра, применив формулу \(d = \sqrt{h^2 - r^2} + \sqrt{h^2 + r^2}\).