Каково уравнение окружности, которая проходит через точку D с координатами (-7;2) и имеет центр в точке

Мишутка

38

Для нахождения уравнения окружности, мы можем использовать формулу исходя из центра окружности и радиуса.

В данной задаче центр окружности задан координатами \(O(-5, 3)\), а точка, через которую она проходит, имеет координаты \(D(-7, 2)\).

1. Найдем радиус окружности \(r\). Радиус можно найти, используя расстояние между центром и любой точкой на окружности. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек в эту формулу:
\[d = \sqrt{(-7 - (-5))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

Таким образом, радиус \(r\) равен \(\sqrt{5}\).

2. Зная радиус окружности и ее центр, мы можем записать уравнение окружности в общей форме:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

Где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Подставляя значения координат центра и радиуса в уравнение, получим:
\((x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{5})^2\)

Упростим это уравнение:
\((x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 5\)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку \(D(-7, 2)\) и с центром в точке \(O(-5, 3)\), будет иметь вид:
\((x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 5\)