Цилиндрдің осьтік қимасының 16 см диагоналы мен 60° бұрыш жасайды. Цилиндрдің табан ауданынан қандай мәнді таба

Викторовна_1359

64

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство правильного треугольника, состоящего из диагонали и двух радиусов цилиндра. Обозначим основание цилиндра как R (радиус цилиндра), причем R является стороной треугольника, а диагональ цилиндра обозначена как D. У нас есть следующая информация: D = 16 см и угол между диагональю и радиусом составляет 60°.

Запишем свойство правильного треугольника:
\[D^2 = R^2 + R^2 - 2R \cdot R \cdot \cos(60°),\]
\[16^2 = 2R^2 - R^2,\]
\[256 = R^2,\]
\[R = 16 см.\]

Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра, мы можем использовать формулу площади круга: \(S = \pi R^2\).
Подставляя значение R, получаем:
\[S = \pi \cdot 16^2,\]
\[S = 256 \pi.\]

Итак, мы можем сказать, что площадь основания цилиндра равна \(256 \pi\) квадратных сантиметров.