Comrades! Please determine the unknown coordinate if the given vectors form a right angle. If there are multiple values

Сказочный_Факир

45

Комрады! Чтобы определить неизвестную координату вектора, когда заданные векторы образуют прямой угол, мы можем использовать математическое свойство перпендикулярных векторов. Для этого необходимо найти скалярное произведение данных векторов и приравнять его к нулю.

1) Для заданных векторов a{−2; −1; 3} и b{−2; k; −2}:
Нам нужно найти значение k, когда вектора образуют прямой угол.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
$a\cdot b=(-2)\cdot (-2)+(-1)\cdot k+3\cdot (-2)=4-k-6=-k-2$

Затем приравняем это скалярное произведение к нулю и решим уравнение:
$-k-2=0$
$-k=2$
$k=-2$

Таким образом, значение переменной k равно -2.

2) Для заданных векторов n→{a; 2; −8} и m−→{a; b; 1}:
Нам нужно найти значения a и b, когда вектора образуют прямой угол.

Снова найдем скалярное произведение векторов n→ и m−→:
$n\to \cdot m-\to =a\cdot a+2\cdot b+(-8)\cdot 1=a^2+2b-8$

Приравниваем полученное скалярное произведение к нулю и решим уравнение:
$a^2+2b-8=0$

Здесь нет конкретных числовых значений, поэтому мы не можем определить их точные значения без дополнительных уравнений или условий.

Таким образом, для первой задачи значение переменной k равно -2. Для второй задачи нам не хватает информации для определения значений переменных a и b.