Comrades! Please determine the unknown coordinate if the given vectors form a right angle. If there are multiple values

Сказочный_Факир

45

Комрады! Чтобы определить неизвестную координату вектора, когда заданные векторы образуют прямой угол, мы можем использовать математическое свойство перпендикулярных векторов. Для этого необходимо найти скалярное произведение данных векторов и приравнять его к нулю.

1) Для заданных векторов a{−2; −1; 3} и b{−2; k; −2}:
Нам нужно найти значение k, когда вектора образуют прямой угол.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
\(a \cdot b = (-2) \cdot (-2) + (-1) \cdot k + 3 \cdot (-2) = 4 - k - 6 = -k - 2\)

Затем приравняем это скалярное произведение к нулю и решим уравнение:
\(-k - 2 = 0\)
\(-k = 2\)
\(k = -2\)

Таким образом, значение переменной k равно -2.

2) Для заданных векторов n→{a; 2; −8} и m−→{a; b; 1}:
Нам нужно найти значения a и b, когда вектора образуют прямой угол.

Снова найдем скалярное произведение векторов n→ и m−→:
\(n→ \cdot m−→ = a \cdot a + 2 \cdot b + (-8) \cdot 1 = a^2 + 2b - 8\)

Приравниваем полученное скалярное произведение к нулю и решим уравнение:
\(a^2 + 2b - 8 = 0\)

Здесь нет конкретных числовых значений, поэтому мы не можем определить их точные значения без дополнительных уравнений или условий.

Таким образом, для первой задачи значение переменной k равно -2. Для второй задачи нам не хватает информации для определения значений переменных a и b.