Cоотнесите значения знаменателя q с геометрическими прогрессиями. Предоставьте соответствие для каждого из 3 вариантов
Cоотнесите значения знаменателя q с геометрическими прогрессиями. Предоставьте соответствие для каждого из 3 вариантов ответа: 1) -1/3 2) 5 3) 0,1 __ 7; 0,7; ... __ 5; 25; ... __ 3; -1;
Kote 42
Для данной задачи нам необходимо соотнести значения знаменателя \( q \) с геометрическими прогрессиями. Для этого рассмотрим каждый из трех вариантов ответа по отдельности.1) Значение знаменателя \( q = -\frac{1}{3} \)
Для геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем происходит сжатие каждого следующего члена прогрессии относительно предыдущего. Это значит, что каждый последующий член будет меньше предыдущего. Приведем пример такой прогрессии:
\[7; \ -\frac{7}{3}; \ \frac{7}{9}; \ -\frac{7}{27}; \ \frac{7}{81}; \ ...\]
В данном случае первый член равен 7, а знаменатель \( q = -\frac{1}{3} \) обеспечивает сжатие прогрессии.
2) Значение знаменателя \( q = 5 \)
Для геометрической прогрессии с положительным знаменателем, отличным от 1, происходит растяжение каждого следующего члена прогрессии относительно предыдущего. Это значит, что каждый последующий член будет больше предыдущего. Приведем пример такой прогрессии:
\[5; \ 25; \ 125; \ 625; \ 3125; \ ...\]
В данном случае первый член равен 5, а знаменатель \( q = 5 \) обеспечивает растяжение прогрессии.
3) Значение знаменателя \( q = 0.1 \)
Здесь мы имеем знаменатель, меньший единицы, что означает уменьшение каждого следующего члена прогрессии относительно предыдущего. Приведем пример такой прогрессии:
\[7; \ 0.7; \ 0.07; \ 0.007; \ 0.0007; \ ...\]
В данном случае первый член равен 7, а знаменатель \( q = 0.1 \) обеспечивает уменьшение прогрессии.
Таким образом, соответствие между значениями знаменателя \( q \) и геометрическими прогрессиями будет следующим:
1) -1/3 соответствует прогрессии с отрицательным сжатием;
2) 5 соответствует прогрессии с положительным растяжением;
3) 0,1 соответствует прогрессии с уменьшением каждого члена.