Дөңгелектің радиусы қандай болады, егер оның нүктелердің сызықтық жылдамдығы оның осіне 5 см жақын болса және

Pchelka

18

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте разберемся, что такое радиус. Радиус - это расстояние от центра окружности (или дуги в данном случае) до любой точки на ней.

В нашей задаче у нас есть дуга с неизвестным радиусом и известная ось с длиной 5 см. Для начала определим, что значит "ось радиуса". Осью радиуса является прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная к хорде (в данном случае оси) дуги.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда ось находится на расстоянии 5 см от радиуса. В этом случае, мы можем соединить концы оси (середины оси) с центром окружности и получим равнобедренный треугольник.

Поскольку треугольник равнобедренный, то это значит, что у него два равных угла и две равные стороны. Пусть \(r\) будет радиусом окружности (дуги), \(d\) - длиной оси, и \(s\) - длиной одной стороны треугольника (половиной оси).

Из геометрии равнобедренного треугольника мы знаем, что у него медиана (в данном случае ось) является высотой и перпендикуляром к основанию (осиным сторонам). Поэтому мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти радиус:

\[\begin{{align*}}
r^2 &= s^2 + d^2 \\
r^2 &= \left(\frac{1}{2} \cdot 5\right)^2 + 5^2 \\
r^2 &= \left(\frac{25}{4}\right) + 25 \\
r^2 &= \frac{25}{4} + \frac{100}{4} \\
r^2 &= \frac{125}{4}
\end{{align*}}\]

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень из полученного результата:

\[r = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}\]

Таким образом, если длина оси равна 5 см и она является осью радиуса, то радиус дуги будет равен \(\frac{5\sqrt{5}}{2}\).

Теперь рассмотрим случай, когда длина оси радиуса увеличена в 2.5 раза. Это значит, что новая длина оси будет \(2.5 \times 5 = 12.5\) см.

Для этого случая мы применяем ту же формулу для радиуса:

\[r^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 12.5\right)^2 + 12.5^2 = \left(\frac{25}{4}\right) + 156.25 = \frac{625}{4} + \frac{625}{4} = \frac{1250}{4}\]

Найдем радиус, извлекая квадратный корень из полученного результата:

\[r = \sqrt{\frac{1250}{4}} = \frac{\sqrt{1250}}{\sqrt{4}} = \frac{25\sqrt{10}}{2}\]

Итак, если длина оси радиуса равна 12.5 см (2.5 раза больше начальной длины), то радиус дуги будет равен \(\frac{25\sqrt{10}}{2}\).

Вот и всё! Мы пошагово решили задачу и нашли радиус дуги в зависимости от длины оси радиуса.