Через какое время пассажир догонит автобус, если автобус проехал мимо остановки, двигаясь со скоростью 2 м/с

Grigoryevna

70

Для решения этой задачи мы можем применить уравнение движения, которое связывает расстояние, скорость и время.

Пассажир будет догонять автобус в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, будет равно расстоянию, которое проехал автобус.

Для начала, давайте найдем время, через которое пассажир догонит автобус. Мы можем использовать одно из уравнений равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данном случае, у нас есть начальная скорость пассажира \(u = 1 \: м/с\), ускорение \(a = 0,2 \: м/с^2\), и мы ищем \(t\).

Расстояние, которое проехал автобус, можно вычислить, зная его скорость и время:

\[s = vt,\]

где \(v\) - скорость автобуса. В данной задаче, \(v = 2 \: м/с\).

Таким образом, расстояние, пройденное пассажиром, должно быть равно расстоянию, пройденному автобусом:

\[ut + \frac{1}{2}at^2 = vt.\]

Теперь, давайте найдем \(t\).

Умножим скорость автобуса \(v\) на время \(t\), чтобы узнать расстояние, которое проехал автобус:

\[vt = 2t.\]

Подставим это значение в уравнение движения пассажира:

\[ut + \frac{1}{2}at^2 = 2t.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[\frac{1}{2}at^2 + (u - 2)t = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, мы должны поставить его в стандартную форму \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = \frac{1}{2}a\), \(b = u - 2\) и \(c = 0\).

В данном случае, так как \(c = 0\), у нас остается линейное уравнение:

\[at^2 + (u - 2)t = 0.\]

Теперь давайте решим это уравнение.

Мы знаем, что если произведение двух чисел равно нулю, то одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, два возможных решения:

1. \(a = 0\). В этом случае, у нас нет заданного ускорения. Поэтому, пассажир будет догонять автобус сразу же, в то же самое время, когда он начинает бежать.

2. \(t = 0\). В этом случае, у нас нет времени. Это невозможное решение в данной ситуации, потому что пассажир должен времени, чтобы оказаться на расстоянии от начальной точки до автобуса.

Таким образом, пассажир догонит автобус сразу же, как только начнет бежать.