Дан прямоугольный параллелепипед с основаниями 4 и 5 и боковым ребром 3. Найдите максимальную площадь одной

Kosmicheskaya_Zvezda

36

Шаг 1: Найдем максимальную площадь одной из граней прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти площадь грани прямоугольника, нам нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, у нас есть основания прямоугольного параллелепипеда, длина которых равна 4 и 5 соответственно. Выберем одно из оснований, например, основание длиной 4. Для нахождения площади этого основания умножим его длину на боковое ребро параллелепипеда. Таким образом, площадь одной из граней будет равна \(4 \times 3 = 12\) квадратных единиц.

Шаг 2: Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту. Длина основания равна 4, ширина основания равна 5, а высота равна боковому ребру, которое составляет 3. Умножим эти значения: \(4 \times 5 \times 3 = 60\). Объем параллелепипеда равен 60 кубическим единицам.

Шаг 3: Перейдем к второй задаче. Найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и сумму площадей боковых граней. Основание имеет форму правильной четырехугольной пирамиды со сторонами 10. Площадь основания \(S\) можно найти по формуле площади четырехугольника: \(S = \frac{a \cdot p}{2}\), где \(a\) - длина стороны основания, \(p\) - периметр основания. Периметр основания составляет 4 стороны по 10 единиц, то есть \(p = 4 \times 10 = 40\). Подставим значения в формулу и найдем площадь основания: \(S = \frac{10 \cdot 40}{2} = 200\) квадратных единиц.

Шаг 4: Теперь найдем площади боковых граней. Боковые грани пирамиды являются треугольниками. Площадь треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{a \cdot h}{2}\), где \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника. В нашем случае, основание треугольника - боковые ребра пирамиды, длина которых равна 13, а высота равна боковым ребрам пирамиды. Подставим значения и найдем площадь одной боковой грани: \(S = \frac{13 \cdot 13}{2} = 84,5\) квадратных единиц.

Шаг 5: Суммируем площадь основания и площади боковых граней: \(200 + 84,5 = 284,5\). Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 284,5 квадратных единиц.

Шаг 6: Найдем объем пирамиды. Чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на третью часть высоты пирамиды. Высота пирамиды равна боковому ребру, то есть 13. Подставим значения: \(V = \frac{200 \cdot 13}{3} = \frac{2600}{3}\). Таким образом, объем пирамиды составляет \(\frac{2600}{3}\) кубических единиц.

Шаг 7: Теперь построим сечение пирамиды, проходящее через указанные точки. Чтобы построить сечение пирамиды, нам нужно нарисовать плоскость, проходящую через эти три точки. Я не могу визуализировать секцию на экране, но я могу объяснить процесс построения. Возьмите лист бумаги или рисовальную программу и нарисуйте пирамиду с вершиной сверху. Затем, используя линейку, соедините каждую из трех точек с вершиной пирамиды. Эти три линии пересекутся в одной точке, образуя сечение пирамиды.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять и решить задачи.