Яка площа сектору круга з радіусом 6 см, якщо його центральний кут становить 100°?

Yastrebok

60

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади сектора круга. Пусть \(S\) будет площадью сектора, \(r\) - радиусом круга, а \(\theta\) - центральным углом сектора.

Формула для площади сектора круга выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

В данной задаче у нас задан радиус круга \(r\) равный 6 см и центральный угол \(\theta\) равный 100°. Тогда мы можем подставить значения в формулу и вычислить площадь сектора:

\[S = \frac{{100^\circ}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2\]

Вначале мы выражаем центральный угол в долях от полного угла, поэтому делим его на 360. Затем умножаем на площадь всего круга \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это число Пи (примерно 3.14159), а \(r\) - радиус круга.

Продолжая вычисления, получаем:

\[S = \frac{{100}}{360} \cdot 3.14159 \cdot 6^2\]

Сначала вычислим \(\frac{{100}}{360}\):

\[\frac{{100}}{360} = 0.27778\]

Теперь подставим полученное значение в формулу:

\[S = 0.27778 \cdot 3.14159 \cdot 6^2\]

Вычислив это выражение, получаем около 37.68 см². Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 100° составляет около 37.68 квадратных сантиметров.