Дана функция: у-х^2-4х-3. a) Представьте координаты вершины параболы; b) Представьте ось симметрии параболы; c) Найдите

Zvezdopad_V_Kosmose

9

Хорошо, начнем с решения задачи.

a) Для нахождения координат вершины параболы, мы знаем, что вершина имеет координаты \((x_v, y_v)\), где \(x_v\) можно найти по формуле \(-\frac{b}{2a}\), а \(y_v\) можно найти, подставляя значение \(x_v\) в уравнение функции.

Для данной функции \(у = -х^2 - 4х - 3\), у нас есть коэффициенты \(a = -1\), \(b = -4\) и \(c = -3\).

Вычислим \(x_v\):
\[x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = 2\]

Теперь подставим \(x_v\) в уравнение функции для нахождения \(y_v\):
\[y_v = -(2)^2 - 4(2) - 3 = -4 - 8 - 3 = -15\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны \((2, -15)\).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси \(y\). Зная координаты вершины, мы можем сказать, что ось симметрии параболы имеет уравнение \(x = 2\).

c) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы должны приравнять \(у\) к нулю для нахождения точек пересечения графика с осью \(х\) и функцию \(х\) к нулю для нахождения точек пересечения графика с осью \(у\).

Для этого, приравняем \(у\) к нулю и решим уравнение:
\[0 = -х^2 - 4х - 3\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или формулу дискриминанта.

Факторизуя полученное уравнение, мы получим:
\[0 = (х+1)(х+3)\]

Отсюда, получаем два решения:
\[х+1 = 0 \Rightarrow х = -1\]
\[х+3 = 0 \Rightarrow х = -3\]

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью \(х\) равны \((-1, 0)\) и \((-3, 0)\).

Теперь найдем пересечение графика с осью \(у\), приравняв \(х\) к нулю:
\[у = -(0)^2 - 4(0) - 3 = -3\]

Следовательно, точка пересечения графика с осью \(у\) равна \((0, -3)\).

d) Чтобы построить график функции \(у = -х^2 - 4х - 3\), нам понадобится использовать полученные нами результаты о вершине, оси симметрии и точках пересечения.

График параболы будет иметь форму, направленную вниз, так как коэффициент при \(х^2\) отрицательный.

Вершина графика находится в точке \((2, -15)\), ось симметрии имеет уравнение \(x = 2\), и график пересекает оси координат в точках \((-3, 0)\), \((-1, 0)\) и \((0, -3)\).

Построим график, используя эти данные:

(В графическом формате не могу предоставить вывод, поэтому не могу показать вам график здесь).

e) График функции \(у = -х^2 - 4х - 3\) будет находиться в различных четвертях в зависимости от знаков коэффициентов.

- Знак коэффициента при \(х^2\) (отрицательное значение) указывает на то, что парабола будет направлена вниз.

Теперь посмотрим на коэффициенты при \(х\):
- Знак коэффициента при \(х\) (отрицательное значение) указывает на то, что парабола имеет положение выше оси \(х\).
- Знак коэффициента при \(х\) также указывает на то, что парабола будет пересекать ось \(х\) влево от вершины.

Исходя из этой информации, график функции будет находиться в третьей и четвертой четверти.

Таким образом, график функции находится в третьей и четвертой четверти координатной плоскости.