a) Для данного уравнения имеется одно решение. b) Неравенство имеет решение на всей числовой прямой. c) Решением

Ивановна_4540

54

Конечно, я могу помочь с данным заданием. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) "Для данного уравнения имеется одно решение."

Для того чтобы уравнение имело одно решение, оно должно быть квадратным. Также, чтобы решение было единственным, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Допустим, дано квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет одно решение. Если дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных решения. В случае, когда дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), у уравнения нет реальных корней.

b) "Неравенство имеет решение на всей числовой прямой."

Если неравенство имеет решение на всей числовой прямой, это означает, что любое значение переменной \(x\) удовлетворяет данному неравенству. В таком случае, неравенство называется тождественным или верным для всех значений \(x\) ("истинным неравенством").

Например, неравенство вида \(x \leq 5\) имеет решение на всей числовой прямой, так как любое значение \(x\), меньшее или равное 5, удовлетворяет данному неравенству.

c) "Решением неравенства является закрытый промежуток."

Для того чтобы решением неравенства был закрытый промежуток, неравенство должно быть нацело связанным с определенным диапазоном значений переменной \(x\).

Например, неравенство вида \(-3 \leq x \leq 3\) имеет решение в виде закрытого промежутка от -3 до 3. В данном случае, решением неравенства является любое значение \(x\), которое принадлежит указанному диапазону.

d) "Решением неравенства является объединение двух промежутков."

Если решением неравенства является объединение двух промежутков, это означает, что значения переменной \(x\) должны принадлежать к двум отдельным диапазонам.

Например, неравенство вида \(-5 \leq x < -2\) или \(2 < x \leq 5\) имеет решение в виде объединения двух промежутков: от -5 до -2 и от 2 до 5. В данном случае, решением неравенства являются любые значения \(x\), которые принадлежат указанным диапазонам.

Надеюсь, данное объяснение помогло Вам понять каждый из пунктов задания более подробно. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!