Дана точка a на положительной полуоси ox и точка b на положительной полуоси oy. Нарисуйте прямоугольник aobc

Евгений

8

20. В клетке с координатами (0,0) нарисуем точку O. Так как точка a находится на положительной полуоси ox, она будет иметь координаты (14.6,0). Аналогично, так как точка b находится на положительной полуоси oy, её координаты будут (0,20).

Чтобы найти координаты вершины c прямоугольника, нужно провести линии по оси оx до пересечения с точкой b, и по оси oy до пересечения с точкой a. Таким образом, вершина c будет иметь координаты (14.6,20).

Теперь найдём координаты точки пересечения диагоналей. Проведём линию от точки a до точки c. Обозначим точку пересечения этой линии с линией, соединяющей точки b и o, как точку d.

Для нахождения координат точки d используем подобие треугольников. Треугольник aob подобен треугольнику cdo, так как у них углы равны (прямые углы).
Строим пропорцию между сторонами треугольников: \(\frac{{ad}}{{ao}} = \frac{{cd}}{{co}}\)

Так как мы уже знаем координаты точек a и c, и длины отрезков ao и co, можем подставить их в формулу и найти координаты точки d.

\(\frac{{ad}}{{14.6}} = \frac{{cd}}{{20}} \Rightarrow ad = \frac{{cd \cdot 14.6}}{{20}}\)

Так как точка a находится на положительной полуоси oy, а точка d лежит на продолжении отрезка ob, координата y точки d будет меньше 0, поэтому \(\frac{{cd}}{{20}} = \frac{{-ad}}{{-20}}\)

Тогда \(\frac{{cd \cdot 14.6}}{{20}} = \frac{{-ad \cdot 14.6}}{{-20}}\)

Таким образом, координаты точки d будут \(\left(\frac{{cd \cdot 14.6}}{{20}}, \frac{{-ad \cdot 14.6}}{{-20}}\right)\)

Используя полученные формулы и известные значения, мы можем найти координаты вершины c и точки пересечения диагоналей.