Какие значения имеют внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника?

Raduga

43

Чтобы решить данную задачу, нам будут полезны некоторые свойства правильного многоугольника.

1. Внутренний угол правильного многоугольника:
Внутренний угол правильного многоугольника можно найти, используя формулу:
\[Внутренний\ угол = \frac{{(n - 2) \cdot 180}}{n}\]
где \(n\) - количество сторон (в данном случае 27).

Подставляя значение \(n = 27\) в формулу, получим:
\[Внутренний\ угол = \frac{{(27 - 2) \cdot 180}}{27} = \frac{{25 \cdot 180}}{27} = 166 \frac{2}{3}^\circ\]

Таким образом, внутренний угол правильного двадцатисемиугольника равен приблизительно \(166\frac{2}{3}^\circ\).

2. Внешний угол правильного многоугольника:
Внешний угол правильного многоугольника является дополнительным к внутреннему углу и может быть найден по формуле:
\[Внешний\ угол = 180^\circ - Внутренний\ угол\]

Подставляя значение внутреннего угла (\(166\frac{2}{3}^\circ\)) в формулу, получим:
\[Внешний\ угол = 180^\circ - 166\frac{2}{3}^\circ = \frac{540}{3}^\circ - \frac{500}{3}^\circ = \frac{40}{3}^\circ\]

Таким образом, внешний угол правильного двадцатисемиугольника равен приблизительно \(\frac{40}{3}^\circ\).

Надеюсь, что данное решение было понятным и полезным для вас!