Дано: △ ABC, АВ = 9,2 см, ВС = 18,4 см. Найти: Значение угла В. В ответе напишите только число без указания единицы

Людмила

50

Хорошо, чтобы найти значение угла В, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника и соотношения между его сторонами и углами.

Обозначим угол В через \(x\).

Используя теорему косинусов для треугольника ABC, мы можем найти значение угла В по формуле:

\[\cos(x) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]

Подставляя известные значения:

\[\cos(x) = \frac{9.2^2 + 18.4^2 - AC^2}{2 \cdot 9.2 \cdot 18.4}\]

Мы знаем, что значение косинуса угла В положительно, так как сторона AC является большей стороной треугольника.

Теперь нам нужно найти величину AC, чтобы вычислить значение косинуса.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACB (поскольку угол А — прямой), мы можем найти значение стороны AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 9.2^2 + 18.4^2\]
\[AC^2 = 84.64 + 338.56\]
\[AC^2 = 423.2\]
\[AC = \sqrt{423.2}\]
\[AC \approx 20.576\]

Теперь, подставляя значение AC в формулу для косинуса, получаем:

\[\cos(x) = \frac{9.2^2 + 18.4^2 - 20.576^2}{2 \cdot 9.2 \cdot 18.4}\]

\[\cos(x) = \frac{84.64 + 338.56 - 423.2}{2 \cdot 9.2 \cdot 18.4}\]

\[\cos(x) = \frac{0}{2 \cdot 9.2 \cdot 18.4}\]

Теперь мы можем заметить, что числитель равен 0, значит, косинус угла В равен 0, а это происходит, когда угол В равен 90 градусов.

Итак, значение угла В равно 90. Ответ: 90.