Каковы значения угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где сторона bc равна 5,7 см и сторона AB равна 11,4
Каковы значения угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где сторона bc равна 5,7 см и сторона AB равна 11,4 см?
Солнечный_Бриз_7498 70
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о теореме Пифагора и о тригонометрических функциях.Первым шагом будет применение теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу) всегда является самой длинной стороной и связана с катетами (другими двумя сторонами) следующим образом: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
В данной задаче сторона AB является гипотенузой, а сторона BC является одним из катетов. Поэтому, можем записать уравнение теоремы Пифагора:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Подставляя значения сторон в данное уравнение:
\[11.4^2 = AC^2 + 5.7^2\]
Выполняя вычисления получаем:
\[130.96 = AC^2 + 32.49\]
Далее, вычитаем 32.49 из обеих сторон уравнения:
\[AC^2 = 130.96 - 32.49 = 98.47\]
Для нахождения длины стороны AC нужно извлечь квадратный корень:
\[AC = \sqrt{98.47} \approx 9.93\] см
Теперь, чтобы найти значение угла B, можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе называется синусом угла. Мы знаем значения сторон BC и AC, поэтому можем вычислить синус угла B:
\[\sin B = \frac{BC}{AC} = \frac{5.7}{9.93}\]
Выполняя вычисления:
\[\sin B \approx 0.573\]
Теперь найдем значение самого угла B, применяя обратную функцию синуса (арксинус):
\[B = \arcsin(0.573)\]
Выполняя вычисления с помощью калькулятора, получаем:
\[B \approx 35.73^\circ\]
Таким образом, значение угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где сторона bc равна 5,7 см и сторона AB равна 11,4 см, примерно равно 35.73 градусов.