Какова площадь прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K и известно, что BK

Загадочный_Парень

65

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его противоположную сторону на две части, пропорциональные ближайшим сторонам треугольника.

В данной задаче у нас есть прямоугольник ABCD, и биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK = 3,8 см и CK = 6,2 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам необходимо найти длину сторон прямоугольника.

Обратимся к биссектрисе угла A. Пусть точка пересечения биссектрисы с стороной AB обозначается как D".

Так как биссектриса делит сторону BC на две части, пропорциональные ближайшим сторонам треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{BD"}{D"K} = \frac{BC}{CK}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{BD"}{D"K} = \frac{BK}{CK} = \frac{3.8}{6.2}\)

Теперь мы можем использовать полученное соотношение для нахождения значения BD". Поскольку BD" + D"K = BK, мы можем записать:

BD" + D"K = BK

BD" + D"K = 3.8

BD" = 3.8 - D"K

Теперь нам необходима информация о прямоугольнике ABCD. Согласно свойствам прямоугольников, его противоположные стороны равны, поэтому AB = CD и AD = BC.

Мы знаем, что BD" + D"K = BK, а AD = BC, поэтому AB = BD".

Теперь мы можем выразить AB через известные величины:

AB = 3.8 - D"K

Так как AD = BC, то AD = CK - D"K

AD = 6.2 - D"K

Теперь у нас есть значения AB и AD, и мы можем использовать их для расчета площади прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина × Ширина

В данном случае, Длина = AB и Ширина = AD. Подставим найденные значения:

Площадь = AB × AD

Площадь = (3.8 - D"K)(6.2 - D"K)

Теперь осталось найти значение D"K.

Мы знаем, что D"K + CK = CK, поэтому D"K = CK - BK.

Подставим известные значения:

D"K = 6.2 - 3.8

D"K = 2.4

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = (3.8 - D"K)(6.2 - D"K)

Подставим найденное значение D"K:

Площадь = (3.8 - 2.4)(6.2 - 2.4)

Площадь = 1.4 × 3.8

Площадь = 5.32

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 5.32 квадратных сантиметра.

Правильный вариант ответа — 38 см².