Какова градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу в 57°?

Барон

21

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные концепции о градусной мере центрального угла и связи между углами и дугами на окружности.

Градусная мера центрального угла определяется как дуга, содержащаяся внутри окружности, на которую он опирается. Используя факт, что вся окружность содержит 360°, мы можем вывести формулу для нахождения градусной меры центрального угла.

Давайте обратимся к пропорции: градусная мера угла / градусная мера полной окружности = длина дуги / длина полной окружности.

Мы знаем, что длина дуги равна 57°, а длина полной окружности составляет 360°. Подставляя эти значения в нашу пропорцию, мы можем решить эту задачу.

Получается: \( \frac{x}{360} = \frac{57}{360} \), где \(x\) - искомая градусная мера угла.

Для решения этого уравнения умножим обе части на 360, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = \frac{57}{360} \cdot 360\).

Выполнив вычисления, мы получим:

\(x = 57\).

Таким образом, градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу в 57°, составляет 57°.