Дано: abcd – a parallelogram; ∢ bca= 53°; ∢ bac= 30°. Найти: ∢ bad= °; ∢ b= °; ∢ bcd

Yaroslava

22

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма и знание свойств углов.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол BCD равен углу BAD. Это означает, что ∢ bad = ∢ bcd.

Также известно, что ∢ bca = 53° и ∢ bac = 30°. У треугольника BAC сумма всех углов равна 180°. Можем записать уравнение:

∢ bca + ∢ bac + ∢ b = 180°.

Подставим значения, которые нам даны:

53° + 30° + ∢ b = 180°.

Сложим углы:

83° + ∢ b = 180°.

Вычтем 83° из обеих сторон уравнения:

∢ b = 180° - 83°.

Вычислим:

∢ b = 97°.

Таким образом, угол B равен 97°.

Теперь обратимся к свойству параллелограмма, где смежные углы (углы, имеющие общую сторону) дополняют друг друга до 180°. Это означает, что ∢ bcd и ∢ bca являются смежными углами.

∢ bca + ∢ bcd = 180°.

Подставим известное значение ∢ bca = 53°:

53° + ∢ bcd = 180°.

Вычтем 53° из обеих сторон уравнения:

∢ bcd = 180° - 53°.

Вычислим:

∢ bcd = 127°.

Таким образом, ∢ bad равен 127°, угол B равен 97° и ∢ bcd равен 127°.