Дано: ABCD — параллелограмм; ∢ BCA= 24°; ∢ BAC= 12°. Узнать: Значение угла ∢ BAD; Значение угла ∢ B; Значение угла

Марго_6071

41

$\mathrm{\angle }C$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме смежные углы суммируются до 180°. Также, противоположные углы параллелограмма равны.

Обратимся к углу $\mathrm{\angle }C$. Мы знаем, что $\mathrm{\angle }BCA={24}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }BAC={12}^{\circ }$. Поскольку эти углы являются смежными, их сумма равна 180°:

$$\mathrm{\angle }BCA+\mathrm{\angle }BAC={24}^{\circ }+{12}^{\circ }={36}^{\circ }.$$

Теперь мы можем использовать это знание для нахождения угла $\mathrm{\angle }C$. У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому:

$$\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }BCA={180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }.$$

Теперь обратимся к углу $\mathrm{\angle }BAD$. Поскольку $\mathrm{\angle }BAD$ и $\mathrm{\angle }BAC$ являются смежными углами, их сумма равна 180°:

$$\mathrm{\angle }BAD+\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }.$$

Мы знаем, что $\mathrm{\angle }BAC={12}^{\circ }$, поэтому:

$$\mathrm{\angle }BAD+{12}^{\circ }={180}^{\circ }.$$

Вычтем 12° из обеих сторон уравнения:

$$\mathrm{\angle }BAD={180}^{\circ }-{12}^{\circ }={168}^{\circ }.$$

Наконец, обратимся к углу $\mathrm{\angle }B$. Мы знаем, что $\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }BAD$ являются противоположными углами и поэтому равны:

$$\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }BAD={168}^{\circ }.$$

Итак, получаем ответ:

Значение угла $\mathrm{\angle }BAD$ равно 168°.

Значение угла $\mathrm{\angle }B$ равно 168°.

Значение угла $\mathrm{\angle }C$ равно 144°.