Какова длина третьего ребра прямого параллелепипеда, если известно, что площадь его поверхности составляет 72

Орех

52

Для того чтобы найти длину третьего ребра прямого параллелепипеда, нам необходимо использовать информацию о площади его поверхности и длинах двух соседних ребер.

Итак, у нас есть следующие данные:
Площадь поверхности параллелепипеда = 72
Длина первого ребра = 2
Длина второго ребра = 2

Площадь поверхности параллелепипеда можно выразить через сумму площадей всех его граней. Так как у прямого параллелепипеда шесть граней, обозначим их площади следующим образом:

Площадь первой грани = a * b,
Площадь второй грани = a * c,
Площадь третьей грани = b * c,

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Так как у нас уже известны длины двух ребер, а именно первого и второго, мы можем записать следующие уравнения:

2 * b + 2 * c + 2 * a * b = 72,
2 * c + 2 * a * c + 2 * a * b = 72,
b * c = 2.

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения третьего ребра.

Для начала, из второго уравнения возьмем выражение для второй грани:

2 * c + 2 * a * c + 2 * a * b = 72,
(2 + 2 * a) * c + 2 * a * b = 72.

Теперь заменим b * c на 2, используя третье уравнение:

(2 + 2 * a) * 2 + 2 * a * b = 72,
4 + 4 * a + 2 * a * b = 72,
4 + 4 * a + 2 * a * 2 = 72.

После раскрытия скобок мы получим уравнение:

4 + 4a + 4a = 72,
8a = 68,
a = 8,5.

Теперь мы можем найти значение c, используя второе уравнение:

2 * c + 2 * a * c + 2 * a * b = 72,
2 * c + 2 * 8,5 * c + 2 * 8,5 * 2 = 72,
2 * c + 17 * c + 34 = 72,
19 * c = 38,
c = 2.

Таким образом, мы нашли значения a = 8,5 и c = 2. Теперь можем найти третью длину ребра b:

b * c = 2,
b * 2 = 2,
b = 1.

Итак, длина третьего ребра прямого параллелепипеда равна 1.