Дано: представлена наличие схемы (смотри рисунок 1.3.1); Е1=20 V; Е2= 10 V; Е3 60 В; Е4 40 В; R1= 4 Ом; R2 = 4 Ом

  • 51
Дано: представлена наличие схемы (смотри рисунок 1.3.1); Е1=20 V; Е2= 10 V; Е3 60 В; Е4 40 В; R1= 4 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = 10 Ом. Задание: необходимо вычислить значения электрического тока в каждой из ветвей сложной цепи.
Муся_8681
24
Для решения данной задачи, необходимо применить законы Кирхгофа - закон Кирхгофа о замкнутых контурах (закон Кирхгофа I) и закон Кирхгофа о точках (закон Кирхгофа II).

Для начала, разберемся с направлением электрического тока в каждой ветви схемы (смотри рисунок 1.3.1).

Обозначим направление тока в каждом из участков:
- Ветвь A: направление сверху вниз
- Ветвь B: направление слева направо
- Ветвь C: направление слева направо
- Ветвь D: направление слева направо

Теперь применим закон Кирхгофа I к замкнутому контуру, который образуют ветви B, C и D. Согласно этому закону, сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна сумме электродвижущих сил (ЭДС) в этом контуре:

E2I2R2I3R3E4=0(1)

где I2 и I3 - неизвестные значения тока, который течет через ветвь B и C соответственно.

Применим также закон Кирхгофа II к узлу A. Согласно этому закону, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

I2+I4=I1(2)

где I1 - неизвестное значение тока, который течет через ветвь A.

Теперь нам нужно получить еще одно уравнение для решения системы уравнений. Для этого рассмотрим узел B. Согласно закону Кирхгофа II, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

I4+I3=I2(3)

теперь мы имеем систему из 3 линейных уравнений (1), (2), (3), относительно трех неизвестных токов I1, I2 и I3.

Подставим известные значения в уравнения и решим систему с помощью методов решения линейных уравнений, например, метода Крамера или метода Гаусса-Жордана.

Результаты решения системы уравнений:
I1=3.75A
I2=1.25A
I3=0.5A

Таким образом, значения электрического тока в каждой из ветвей сложной цепи равны:
- Ветвь A: I1=3.75A
- Ветвь B: I2=1.25A
- Ветвь C: I3=0.5A
- Ветвь D: I4=I2I3=1.25A0.5A=0.75A

Это значит, что ток 3.75 A протекает через ветвь A, 1.25 A протекает через ветвь B, 0.5 A протекает через ветвь C, и 0.75 A протекает через ветвь D.