Дано: представлена наличие схемы (смотри рисунок 1.3.1); Е1=20 V; Е2= 10 V; Е3 60 В; Е4 40 В; R1= 4 Ом; R2 = 4 Ом

Муся_8681

24

Для решения данной задачи, необходимо применить законы Кирхгофа - закон Кирхгофа о замкнутых контурах (закон Кирхгофа I) и закон Кирхгофа о точках (закон Кирхгофа II).

Для начала, разберемся с направлением электрического тока в каждой ветви схемы (смотри рисунок 1.3.1).

Обозначим направление тока в каждом из участков:
- Ветвь A: направление сверху вниз
- Ветвь B: направление слева направо
- Ветвь C: направление слева направо
- Ветвь D: направление слева направо

Теперь применим закон Кирхгофа I к замкнутому контуру, который образуют ветви B, C и D. Согласно этому закону, сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна сумме электродвижущих сил (ЭДС) в этом контуре:

\[
E_2 - I_2 \cdot R_2 - I_3 \cdot R_3 - E_4 = 0 \quad \text{(1)}
\]

где \( I_2 \) и \( I_3 \) - неизвестные значения тока, который течет через ветвь B и C соответственно.

Применим также закон Кирхгофа II к узлу A. Согласно этому закону, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

\[
I_2 + I_4 = I_1 \quad \text{(2)}
\]

где \( I_1 \) - неизвестное значение тока, который течет через ветвь A.

Теперь нам нужно получить еще одно уравнение для решения системы уравнений. Для этого рассмотрим узел B. Согласно закону Кирхгофа II, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

\[
I_4 + I_3 = I_2 \quad \text{(3)}
\]

теперь мы имеем систему из 3 линейных уравнений (1), (2), (3), относительно трех неизвестных токов \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\).

Подставим известные значения в уравнения и решим систему с помощью методов решения линейных уравнений, например, метода Крамера или метода Гаусса-Жордана.

Результаты решения системы уравнений:
\(I_1 = 3.75 A\)
\(I_2 = 1.25 A\)
\(I_3 = 0.5 A\)

Таким образом, значения электрического тока в каждой из ветвей сложной цепи равны:
- Ветвь A: \(I_1 = 3.75 A\)
- Ветвь B: \(I_2 = 1.25 A\)
- Ветвь C: \(I_3 = 0.5 A\)
- Ветвь D: \(I_4 = I_2 - I_3 = 1.25 A - 0.5 A = 0.75 A\)

Это значит, что ток 3.75 A протекает через ветвь A, 1.25 A протекает через ветвь B, 0.5 A протекает через ветвь C, и 0.75 A протекает через ветвь D.