Дано: представлена наличие схемы (смотри рисунок 1.3.1); Е1=20 V; Е2= 10 V; Е3 60 В; Е4 40 В; R1= 4 Ом; R2 = 4 Ом

Муся_8681

24

Для решения данной задачи, необходимо применить законы Кирхгофа - закон Кирхгофа о замкнутых контурах (закон Кирхгофа I) и закон Кирхгофа о точках (закон Кирхгофа II).

Для начала, разберемся с направлением электрического тока в каждой ветви схемы (смотри рисунок 1.3.1).

Обозначим направление тока в каждом из участков:
- Ветвь A: направление сверху вниз
- Ветвь B: направление слева направо
- Ветвь C: направление слева направо
- Ветвь D: направление слева направо

Теперь применим закон Кирхгофа I к замкнутому контуру, который образуют ветви B, C и D. Согласно этому закону, сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна сумме электродвижущих сил (ЭДС) в этом контуре:

$$E_2-I_2\cdot R_2-I_3\cdot R_3-E_4=0\text{(1)}$$

где $I_2$ и $I_3$ - неизвестные значения тока, который течет через ветвь B и C соответственно.

Применим также закон Кирхгофа II к узлу A. Согласно этому закону, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

$$I_2+I_4=I_1\text{(2)}$$

где $I_1$ - неизвестное значение тока, который течет через ветвь A.

Теперь нам нужно получить еще одно уравнение для решения системы уравнений. Для этого рассмотрим узел B. Согласно закону Кирхгофа II, сумма входящих и исходящих токов равна нулю:

$$I_4+I_3=I_2\text{(3)}$$

теперь мы имеем систему из 3 линейных уравнений (1), (2), (3), относительно трех неизвестных токов $I_1$, $I_2$ и $I_3$.

Подставим известные значения в уравнения и решим систему с помощью методов решения линейных уравнений, например, метода Крамера или метода Гаусса-Жордана.

Результаты решения системы уравнений:
$I_1=3.75A$
$I_2=1.25A$
$I_3=0.5A$

Таким образом, значения электрического тока в каждой из ветвей сложной цепи равны:
- Ветвь A: $I_1=3.75A$
- Ветвь B: $I_2=1.25A$
- Ветвь C: $I_3=0.5A$
- Ветвь D: $I_4=I_2-I_3=1.25A-0.5A=0.75A$

Это значит, что ток 3.75 A протекает через ветвь A, 1.25 A протекает через ветвь B, 0.5 A протекает через ветвь C, и 0.75 A протекает через ветвь D.