Дано уравнение окружности x2+y2=100. 1. Найдите ординату точек на данной окружности, абсцисса которых равна

  • 58
Дано уравнение окружности x2+y2=100. 1. Найдите ординату точек на данной окружности, абсцисса которых равна 8. (Запишите обе координаты точек. В точке a ордината будет с отрицательным знаком "-", в точке b - с положительным знаком "+". Если вторая точка отсутствует, замените координатами первой точки.) a(; ); b(; ). 2. Найдите абсциссу точек на данной окружности, ордината которых равна -6. (Запишите обе координаты точек. В точке c абсцисса будет с отрицательным знаком "-", в точке d - с положительным знаком "+". Если вторая точка отсутствует, замените координатами первой точки.) c(; )
Dozhd
46
Уравнение окружности x2+y2=100 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10. Для решения задачи мы будем использовать это уравнение.

1. Чтобы найти ординату точек на данной окружности, абсцисса которых равна 8, мы подставим x=8 в уравнение окружности и найдем соответствующие значения y.

Подставляя x=8 в уравнение, мы получаем:

82+y2=100

Вычитаем 82 из обеих сторон уравнения:

y2=10064

y2=36

Чтобы найти значения y, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

y=±36

y=±6

Таким образом, ордината точек на данной окружности, абсцисса которых равна 8, будет -6 и 6. Записывая это в запрошенной форме, получаем:

a(8; -6), b(8; 6).

2. Чтобы найти абсциссу точек на данной окружности, ордината которых равна -6, мы подставим y=6 в уравнение окружности и найдем соответствующие значения x.

Подставляя y=6 в уравнение, мы получаем:

x2+(6)2=100

Раскрываем скобку и сокращаем:

x2+36=100

Вычитаем 36 из обеих сторон уравнения:

x2=10036

x2=64

Чтобы найти значения x, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x=±64

x=±8

Таким образом, абсцисса точек на данной окружности, ордината которых равна -6, будет -8 и 8. Записывая это в запрошенной форме, получаем:

c(-8; -6), d(8; -6).

Итак, получаем ответ:

a(8; -6), b(8; 6), c(-8; -6), d(8; -6).