Дано уравнение окружности x2+y2=100. 1. Найдите ординату точек на данной окружности, абсцисса которых равна

Dozhd

46

Уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 100\) представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10. Для решения задачи мы будем использовать это уравнение.

1. Чтобы найти ординату точек на данной окружности, абсцисса которых равна 8, мы подставим \(x = 8\) в уравнение окружности и найдем соответствующие значения \(y\).

Подставляя \(x = 8\) в уравнение, мы получаем:

\(8^2 + y^2 = 100\)

Вычитаем \(8^2\) из обеих сторон уравнения:

\(y^2 = 100 - 64\)

\(y^2 = 36\)

Чтобы найти значения \(y\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(y = \pm \sqrt{36}\)

\(y = \pm 6\)

Таким образом, ордината точек на данной окружности, абсцисса которых равна 8, будет -6 и 6. Записывая это в запрошенной форме, получаем:

a(8; -6), b(8; 6).

2. Чтобы найти абсциссу точек на данной окружности, ордината которых равна -6, мы подставим \(y = -6\) в уравнение окружности и найдем соответствующие значения \(x\).

Подставляя \(y = -6\) в уравнение, мы получаем:

\(x^2 + (-6)^2 = 100\)

Раскрываем скобку и сокращаем:

\(x^2 + 36 = 100\)

Вычитаем 36 из обеих сторон уравнения:

\(x^2 = 100 - 36\)

\(x^2 = 64\)

Чтобы найти значения \(x\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(x = \pm \sqrt{64}\)

\(x = \pm 8\)

Таким образом, абсцисса точек на данной окружности, ордината которых равна -6, будет -8 и 8. Записывая это в запрошенной форме, получаем:

c(-8; -6), d(8; -6).

Итак, получаем ответ:

a(8; -6), b(8; 6), c(-8; -6), d(8; -6).