Какое число Федя написал, если Маша вычислила все возможные попарные суммы и получила три различных значения: 93

Lazernyy_Robot

3

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что число, которое Федя написал, обозначим как \(x\).

Мы знаем, что Маша вычислила все возможные попарные суммы используя число \(x\). Это результаты: 93, 96 и 99.

Мы также знаем, что Толя определил наибольшее из чисел, написанных Федей.

Итак, чтобы узнать, какое число Федя написал, давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел из заданных результатов.

Сначала посмотрим на 93. Это означает, что сумма двух чисел, написанных Федей, равна 93.

Другие две возможные суммы, которые Маша получила, равны 96 и 99.

Рассмотрим 96. Если одно из чисел, написанных Федей, равно 96, то другое число должно быть 93, потому что \(96 + 93 = 189\) и это единственная возможность из заданных результатов. Но мы знаем, что числа, написанные Федей, должны быть различными, поэтому 96 не может быть одним из чисел, написанных Федей.

Теперь рассмотрим 99. Если одно из чисел, написанных Федей, равно 99, то другое число должно быть 93, потому что \(99 + 93 = 192\). Однако, у нас есть третье значение, которые Маша получила, равное 96, и мы знаем, что числа, написанные Федей, должны быть различными.

Итак, значит, \(x\) не может быть равно 99, и не может быть равно 96.

Таким образом, остается только одно возможное значение для \(x\), и это 93.

Поэтому, Федя написал число 93.

Обоснование: мы рассмотрели все возможные комбинации чисел в заданных результатах и исключили все невозможные варианты. Таким образом, остается только одно возможное число, которое Федя мог написать, и это 93.