Даны: BD=21 см; AC=40 см. Рассчитайте значения сторон прямоугольного треугольника OCD: OC и OD. Как называются

Коко_5651

57

Для решения данной задачи, давайте взглянем на изображение прямоугольного треугольника OCD, где BC является гипотенузой, а OD и OC - катетами.

\[
\begin{array}{c}
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.}
\end{array}
\]

Мы знаем, что сторона BD равна 21 см, а сторона AC равна 40 см.

\[
\begin{array}{c}
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.} \\
\phantom{.}
\end{array}
\]

Так как треугольник OCD является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы можем воспользоваться этой теоремой, чтобы найти значения сторон OC и OD.

Для начала, найдем значение гипотенузы BD по формуле Пифагора.

\[
BD^2 = OC^2 + OD^2
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
21^2 = OC^2 + OD^2
\]

Вычислим это:

\[
441 = OC^2 + OD^2
\]

Далее, мы можем воспользоваться другим известным нам фактом - сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы. То есть:

\[
OC + OD = BD
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
OC + OD = 21
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
441 &= OC^2 + OD^2 \\
OC + OD &= 21
\end{align*}
\]

Давайте решим систему этих уравнений.

Из второго уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Например:

\[
OC = 21 - OD
\]

Подставим это в первое уравнение:

\[
441 = (21 - OD)^2 + OD^2
\]

Раскроем скобки:

\[
441 = 441 - 42 \cdot OD + OD^2 + OD^2
\]

Упростим:

\[
0 = 2 \cdot OD^2 - 42 \cdot OD
\]

Далее, можно сократить на 2:

\[
0 = OD^2 - 21 \cdot OD
\]

Теперь факторизуем это уравнение:

\[
OD \cdot (OD - 21) = 0
\]

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

1) OD - 21 = 0, откуда получаем, что OD = 21 см;

2) OD = 0, откуда получаем, что OD = 0 см.

Теперь, найдем OC, используя второе уравнение:

\[
OC = 21 - OD
\]

Подставляя значения, получаем:

1) OC = 21 - 21 = 0 см;

2) OC = 21 - 0 = 21 см.

Теперь, опишем значения сторон OC и OD, полученных в прямоугольном треугольнике OCD.

OC = 0 см и OD = 21 см.

Строна OC получает название катет (потому что она является одним из катетов прямоугольного треугольника), а сторона OD получает название другого катета.

Таким образом, значение сторон прямоугольного треугольника OCD: OC = 0 см и OD = 21 см.