Каковы значения математического ожидания и дисперсии для данного закона распределения: Х ‒5 2 3 4 Р 0,4 0,3 0,1?

Белка

51

Чтобы найти значения математического ожидания и дисперсии для данного закона распределения, нам понадобится использовать формулы. Давайте начнем с математического ожидания.

Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины можно найти, умножив каждое значение случайной величины на его соответствующую вероятность и затем сложив все полученные произведения.

Для данного закона распределения, где значения случайной величины X и соответствующие вероятности P представлены следующим образом:

X: -5 2 3 4
P: 0,4 0,3 0,1

Математическое ожидание вычисляется следующим образом:

\[ E(X) = (-5 \cdot 0,4) + (2 \cdot 0,3) + (3 \cdot 0,1) + (4 \cdot 0,2) \]

\[ E(X) = -2 + 0,6 + 0,3 + 0,4 \]

\[ E(X) = -1,7 \]

Таким образом, математическое ожидание данного закона распределения равно -1,7.

Теперь перейдем к дисперсии. Дисперсия случайной величины измеряет степень разброса значений вокруг их математического ожидания. Дисперсия может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[ Var(X) = E((X - E(X))^2) \]

Где \( X \) - случайная величина, \( E(X) \) - математическое ожидание.

Расчитаем дисперсию пошагово:

1. Найдем разность между каждым значением случайной величины и математическим ожиданием:

\[ (-5 - (-1,7))^2 = 18,49 \]
\[ (2 - (-1,7))^2 = 12,25 \]
\[ (3 - (-1,7))^2 = 24,01 \]
\[ (4 - (-1,7))^2 = 30,25 \]

2. Теперь умножим каждый результат на его соответствующую вероятность:

\[ (18,49 \cdot 0,4) + (12,25 \cdot 0,3) + (24,01 \cdot 0,1) + (30,25 \cdot 0,2) \]

\[ 7,396 + 3,675 + 2,401 + 6,05 \]

3. Сложим все полученные произведения:

\[ 19,522 \]

Таким образом, дисперсия данного закона распределения равна 19,522.

Это подробное решение позволяет нам найти значения математического ожидания и дисперсии для данного закона распределения. Я надеюсь, что это объяснение было понятным для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.