Даны векторы а и б. Вектор а равен 4j - 3k, а модуль вектора b равен корень из 2. Векторное произведение вектора

Voda

42

Чтобы найти вектор произведения вектора а и вектора б, нам нужно использовать формулу для вычисления векторного произведения:

\[\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}\]

Но сначала давайте найдем вектор а и вектор б из предоставленной информации.

У нас есть вектор а, который равен 4j - 3k. Это означает, что координаты этого вектора равны (0, 4, -3).

Модуль вектора б равен корню из 2, что можно записать в виде:

|\(\mathbf{b}\)| = \(\sqrt{2}\)

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти векторное произведение векторов а и б. Для этого воспользуемся формулой:

\[\mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 4 & -3 \\ x & y & z \end{vmatrix}\]

где \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\), и \(\mathbf{k}\) - единичные векторы координатной системы, а \(x\), \(y\), и \(z\) - неизвестные координаты вектора \(\mathbf{c}\).

Вычислим определитель:

\(\mathbf{c} = \mathbf{i}(4z + 3y) - \mathbf{j}(0 - 3x) + \mathbf{k}(0 - 4x)\)

Затем подставим значения из вектора \(\mathbf{a}\):

\(\mathbf{c} = \mathbf{i}(4z + 3y) - \mathbf{j}(0 - 3x) + \mathbf{k}(0 - 4x) = \mathbf{i}(4z + 3y) + \mathbf{j}(3x) - \mathbf{k}(4x)\)

Так как векторное произведение векторов а и б равно 45, мы можем записать это в виде:

\(\mathbf{c} = 45\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
4z + 3y = 45 \\
3x = 45 \\
-4x = 45
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений по очереди.

1. Уравнение \(3x = 45\)

Разделим оба выражения на 3:

\(x = 15\)

2. Уравнение \(-4x = 45\)

Разделим оба выражения на -4:

\(x = -\frac{45}{4}\)

Поскольку мы получили два разных значения x, мы видим, что система уравнений несовместима. Таким образом, решение данной системы уравнений не существует.

Краткое заключение состоит в том, что нет такого вектора, который бы являлся векторным произведением вектора а и вектора б, при условиях, описанных в задаче.