Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Solnce_V_Gorode

14

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а C - угол между этими сторонами. Тогда формула для нахождения диагоналей будет выглядеть следующим образом:

\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C}\]
\[d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos C}\]

Для решения задачи, вставим данные в эти формулы. Из условия задачи дано, что a = 9 см и b = 6 см, а C = 120°. Подставим эти значения:

\[d_1 = \sqrt{9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \cos 120°}\]
\[d_2 = \sqrt{9^2 + 6^2 + 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \cos 120°}\]

Теперь посчитаем значения под корнем и угол косинуса:

\[d_1 = \sqrt{81 + 36 - 108 \cdot \cos 120°}\]
\[d_2 = \sqrt{81 + 36 + 108 \cdot \cos 120°}\]

Чтобы вычислить косинус угла 120°, нам нужно знать его значение в радианах. Угол 120° равен \( \frac{2\pi}{3} \) радиан.

Теперь мы можем подставить значение косинуса в формулы и вычислить длину диагоналей:

\[d_1 = \sqrt{81 + 36 - 108 \cdot \cos \frac{2\pi}{3}}\]
\[d_2 = \sqrt{81 + 36 + 108 \cdot \cos \frac{2\pi}{3}}\]

После подсчета этих значений получим длину диагоналей параллелограмма.