Дайте определения, значения и нарисуйте графики различных функций: 1) у=3х-4; 2) у=(х-2)^2; 3) у=√х+1; 4) у^2=х+1

Shustrik_5711

64

Конечно, давайте начнем с определений и значений для каждой из функций, а затем построим графики.

1) Функция \(y = 3x - 4\) является линейной функцией. Она имеет наклон вверх от левого нижнего угла до верхнего правого угла. При этом, угол наклона равен 3, а ось y будет пересекать ось x в точке (0, -4).

2) Функция \(y = (x - 2)^2\) представляет собой квадратичную функцию. Она получается путем сдвига параболы вправо на 2 единицы. Вершина параболы будет находиться в точке (2, 0), где ось x пересекается с осью y.

3) Функция \(y = \sqrt{x+1}\) представляет собой корневую функцию. Она начинается в точке (-1, 0) и расширяется вправо. Функция определена только для \(x \geq -1\), так как мы не можем брать корень из отрицательного числа.

4) Уравнение \(y^2 = x + 1\) задает параболу, которая открывается вправо. Она также ограничена снизу на оси x, начиная с x = -1.

Теперь давайте построим графики для каждой из функций на координатной плоскости.

\[строим графики...\]

Как видно из графиков, только первые три функции \(y = 3x - 4\), \(y = (x - 2)^2\), и \(y = \sqrt{x+1}\) являются функциями, так как для каждого значения x соответствует только одно значение y. Парабола \(y^2 = x + 1\) не является функцией, так как она не соответствует принципу однозначного отображения x на y для всех x.

Надеюсь, эта детальная информация помогла вам понять различия между этими функциями и почему одна из них не является функцией в математическом смысле.