Какова длина окружности круга с площадью 1.25 п дм²? Какова длина окружности круга с площадью 314 см²?

Магия_Леса

69

Хорошо, давайте начнем с первой задачи о длине окружности круга с площадью 1.25 п дм².

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами, связывающими площадь круга и его длину окружности.

Формула для вычисления площади круга:
\[S = \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, и \(r\) - радиус круга.

Поскольку мы знаем площадь круга, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус. Для этого нужно выразить радиус из формулы:
\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}.\]

Раз мы знаем радиус, мы можем найти длину окружности, используя формулу:
\[C = 2\pi r,\]
где \(C\) - длина окружности.

Теперь давайте применим эти формулы для нашей задачи.

1. Вычисление радиуса:
\[
r = \sqrt{\frac{1.25 \text{ п дм²}}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{1.25}{3.14159}} \approx \sqrt{0.39797857} \approx 0.6309 \text{ дм}.
\]

2. Вычисление длины окружности:
\[
C = 2\pi r = 2\pi \cdot 0.6309 \approx 3.14159 \cdot 0.6309 \approx 1.98661 \text{ дм}.
\]

Таким образом, длина окружности круга с площадью 1.25 п дм² составляет около 1.98661 дм.

Теперь перейдем ко второй задаче о длине окружности круга с площадью 314 см².

1. Вычисление радиуса:
\[
r = \sqrt{\frac{314 \text{ см²}}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{314}{3.14159}} \approx \sqrt{99.943131} \approx 9.997155 \text{ см}.
\]

2. Вычисление длины окружности:
\[
C = 2\pi r = 2\pi \cdot 9.997155 \approx 3.14159 \cdot 9.997155 \approx 31.4159 \text{ см}.
\]

Таким образом, длина окружности круга с площадью 314 см² составляет около 31.4159 см.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением был понятен для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.