Дайте вектор, который имеет начало и конец в вершинах параллелепипеда abcda1b1c1d1, равный: а) а1а+c1d1+bc+db1

Yaschik

27

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

Задача заключается в том, чтобы найти вектор, который имеет начало и конец в вершинах параллелепипеда abcda1b1c1d1, и который равен указанному выражению. Давайте разберем каждый пункт по очереди.

а) Чтобы найти вектор, равный а1а+c1d1+bc+db1, нам нужно взять координаты концов и начал вершин и использовать их, чтобы вычислить разность координат между этими точками. Итак, начнем.

Начнем с вектора а1а. Вектор а1а определяется разностью координат вершины а1 и вершины а. Предположим, что координаты вершины а1 равны (x1, y1, z1), а координаты вершины а равны (x, y, z). Тогда вектор а1а можно выразить как (x - x1, y - y1, z - z1).

Далее, рассмотрим вектор c1d1. Аналогично, координаты вершины c1 равны (x1, y1, z1), а координаты вершины d1 равны (x1, y1, z). Таким образом, вектор c1d1 можно выразить как (0, 0, z - z1).

Теперь рассмотрим вектор bc. Координаты вершины b равны (x, y1, z), а координаты вершины c равны (x, y1, z1). Значит, вектор bc можно выразить как (0, y1 - y1, z1 - z).

Наконец, рассмотрим вектор db1. Координаты вершины d равны (x, y, z), а координаты вершины b1 равны (x, y1, z1). Тогда вектор db1 можно выразить как (0, y1 - y, z1 - z).

Теперь сложим все полученные векторы, чтобы найти итоговый вектор:

\[а1а+c1d1+bc+db1 = (x - x1, y - y1, z - z1) + (0, 0, z - z1) + (0, y1 - y1, z1 - z) + (0, y1 - y, z1 - z)\]

Сократим полученное выражение:

\[а1а+c1d1+bc+db1 = (x - x1, y - y1 + y1 - y + 0, z - z1 + z1 - z + z1 - z) = (x - x1, 0, 0)\]

Таким образом, вектор, который имеет начало и конец в вершинах параллелепипеда abcda1b1c1d1 и равен а1а+c1d1+bc+db1, равен (x - x1, 0, 0).

б) Теперь рассмотрим вектор ad - a1c. Для начала найдем вектор ad. Как мы уже установили ранее, координаты вершины a равны (x, y, z), а координаты вершины d равны (x, y, z1). Поэтому, вектор ad можно выразить как (0, 0, z1 - z).

Теперь рассмотрим вектор a1c. Координаты вершины a1 равны (x1, y1, z1), а координаты вершины c равны (x, y1, z1). Таким образом, вектор a1c можно выразить как (x - x1, 0, 0).

Вычтем вектор a1c из вектора ad:

\[ad - a1c = (0, 0, z1 - z) - (x - x1, 0, 0) = (-x + x1, 0, z1 - z)\]

Таким образом, вектор, который имеет начало и конец в вершинах параллелепипеда abcda1b1c1d1 и равен ad - a1c, равен (-x + x1, 0, z1 - z).

Я надеюсь, что ясно объяснил все шаги решения. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.