Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 4 см и 2 см, а угол между ними

Ogon

25

Прежде чем мы начнем с решением задачи, вспомним некоторые основные понятия о треугольниках. В треугольнике с двумя сторонами a и b и углом между ними θ, третья сторона c может быть найдена с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом θ между сторонами a и b, верно следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(θ)\]

Теперь применим эту теорему к нашей задаче. У нас уже есть две известные стороны треугольника, a = 4 см и b = 2 см, а также известное значение угла θ = 60 °.

Подставим значения в формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(60°)\]

Распишем выражение под корнем:

\[c^2 = 16 + 4 - 16 \cdot \cos(60°)\]

Упростим это выражение:

\[c^2 = 20 - 16 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 20 - 8\]

\[c^2 = 12\]

Теперь найдем значение третьей стороны треугольника:

\[c = \sqrt{12}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна квадратному корню из 12.

Получается

\[c = \sqrt{12}\]

Извлекая квадратный корень, получим:

\[c \approx 3.464 см\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 3.464 см.