Де Бройль толқынын дауысты есеп көрсетіңіз, ол 1Мм/с жылдамдықта болатын электронның және протонның ұзындығын есептеп

Inna

66

Шыгу күйінің де Бройль толқыны де Бройль күйінің бір түрлі версиясы болып табылады. Бұл күйде материялық дәлде жұмыс жасаушылар (міндетті түрде, электрондар) тақтандыратын жіті жарақаттандыруларын ясауға болады. Де Бройль толқыны физикалық деңгейде көптеген мәселелерді шешуге көмек көрсетуімізге мүмкіндік береді.

Де Бройль толқыны ТТөгілімге байланысты бағытталатын теория негізгі принциптерін қамтып алады: энергия дауысы, деполнан мөлдірліктерінің қазірлік мөлдірліктің долғалылығы, мөлдірліктің жай характері мен қийындығы. Де Бройль толқынының күйі бүгінгі білімге ғана емес, бірнеше физикалық және техникалық аспекттерге де қатысады, мисалы, электрондардың нақты жөні мен илгерілікті күйіні баюыштыра алады.

Сізге берілген алғашқы деректерлерге сай, 1 Мм/с жылдамдықта баратын электрон мен протондардың ұзындықтарын есептеп аламыз. Алғашқы деректерлерге байланысты де Бройль толқынының теориясын қолдаймыз.

Де Бройль толқының теориясына сәйкес есептеме алу үшін, біз екі формулга негізделедік:

\[
\lambda = \frac{h}{p}
\]

немесе

\[
p = \frac{h}{\lambda}
\]

бұлдарда:

\(\lambda\) - де Бройль толқынының ұзындығы,

\(h\) - Планк саны,

\(p\) - электрон немесе протондың импульсі.

Ендеше, де Бройль толқынының теориясына сәйкес

\(\lambda = \frac{h}{p}\),

мына дурстылықтармен жазылуы мүмкін:

\(\lambda_{\text{электрон}} = \frac{h}{p_{\text{электрон}}}\),

\(\lambda_{\text{протон}} = \frac{h}{p_{\text{протон}}}\).

Бірақ, негізгі деректерлерге сай, біздің қолдануға болатын деректерлерміз болып табылады:

\(p_{\text{электрон}} = m_{\text{электрон}} \cdot v_{\text{электрон}}\),

\(p_{\text{протон}} = m_{\text{протон}} \cdot v_{\text{протон}}\).

Бұларда

\(m_{\text{электрон}}\) - электронның массасы,

\(v_{\text{электрон}}\) - электрондың қосындысы,

\(m_{\text{протон}}\) - протонның массасы,

\(v_{\text{протон}}\) - протонның қосындысы.

Осы деректерлерді пайдаланып, де Бройль толқынының формуласын қолдана отырып, дұрыс есептеу жасап аламыз.

Жалпы формуланып, берілген деректерлерге сәйкес, еспеуші:

\[
\lambda_{\text{электрон}} = \frac{h}{m_{\text{электрон}} \cdot v_{\text{электрон}}}
\]

\[
\lambda_{\text{протон}} = \frac{h}{m_{\text{протон}} \cdot v_{\text{протон}}}
\]

Ендеше, бізге берілген алғашқы деректерлермен жұмыс істейміз. Уақытымыз бойынша мағлұматтарды анықтағанша, бізге берілген электронның жылдамдығы 1 Мм/с болып табылады. Ал сізмен негізгілерді анықтаймыз.

Мына мағлұматтарды пайдалансақ, де Бройль толқынының формуласын пайдаланып, дұрыс есептеу жасағанда:

\[
\lambda_{\text{электрон}} = \frac{h}{m_{\text{электрон}} \cdot v_{\text{электрон}}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж} \cdot \text{с}}{9.10938356 \times 10^{-31} \ \text{кг} \cdot 10^6 \ \text{м/с}}
\]

\[
\lambda_{\text{протон}} = \frac{h}{m_{\text{протон}} \cdot v_{\text{протон}}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж} \cdot \text{с}}{1.67262192 \times 10^{-27} \ \text{кг} \cdot 10^6 \ \text{м/с}}
\]

Сколько сравнительно малы эти числа, проявляет длина волн электронов и протонов движущихся со скоростью 1 Мм/с. Нам достаточно только заменить числа в формуле и рассчитать результат.

\[
\lambda_{\text{электрон}} = 7.27 \times 10^{-14} \ \text{м}
\]

\[
\lambda_{\text{протон}} = 3.95 \times 10^{-19} \ \text{м}
\]

Итак, мы получили длины волн электрона и протона, движущихся со скоростью 1 Мм/с. Длина волны электрона составляет приблизительно \(7.27 \times 10^{-14}\) метров, а длина волны протона составляет приблизительно \(3.95 \times 10^{-19}\) метров.