День за днем на пульту появляются пять шестизначных чисел, из которых одно является паролем для выключения робота

Марина

2

Хорошо, давайте попробуем угадать пароль. Итак, у нас есть пять шестизначных чисел, и одно из них является паролем. Нам известно, что сумма цифр на четных позициях равна сумме цифр на нечетных позициях.

Для решения этой задачи, давайте разобьем каждое число на четные и нечетные позиции, и посмотрим на суммы цифр на обеих позициях. Выглядеть это будет следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Число}_1 & : a_1 b a_2 b a_3 b \\
\text{Число}_2 & : a_1 b a_2 b a_3 b \\
\text{Число}_3 & : a_1 b a_2 b a_3 b \\
\text{Число}_4 & : a_1 b a_2 b a_3 b \\
\text{Число}_5 & : a_1 b a_2 b a_3 b \\
\end{align*}
\]

Где \(a\) - скрытая цифра на нечетной позиции, а \(b\) - скрытая цифра на четной позиции.

Теперь, нам нужно найти такое число, где сумма цифр на четных позициях равна сумме цифр на нечетных позициях. После этого число найдено, мы использовать его в качестве пароля.

Давайте выполним следующие вычисления:

1. Пусть сумма цифр на четных позициях обозначается как \(C\) (число цифр скрытых на нечетных позициях), а сумма цифр на нечетных позициях обозначается как \(N\) (число цифр скрытых на четных позициях).

2. Тогда \(C\) - сумма любых трех цифр на нечетных позициях, а \(N\) - сумма трех цифр на четных позициях.

3. Приступим к поиску таких чисел. Попробуем следующие варианты:

\[
\begin{align*}
\text{Число}_1 & : 0 b 0 b 0 b \\
\text{Число}_2 & : 1 b 1 b 1 b \\
\text{Число}_3 & : 2 b 2 b 2 b \\
\text{Число}_4 & : 3 b 3 b 3 b \\
\text{Число}_5 & : 4 b 4 b 4 b \\
\end{align*}
\]

4. Заметим, что в каждом числе сумма цифр на нечетных позициях равна \(C\), а сумма цифр на четных позициях равна \(N\).

Теперь мы нашли пароль! Паролем будет любое число из списка выше, где сумма цифр на четных позициях равна сумме цифр на нечетных позициях.

Надеюсь, это поможет вам разгадать пароль робота. Удачи!