задачи: 1. Каковы мощность на валу двигателя Р2 и развиваемый момент М, если ротор асинхронного двигателя вращается

Ledyanoy_Ogon

32

Решим поставленные задачи:

1. Нам дано:
- Скорость вращения ротора асинхронного двигателя \(n_2 = 1440\) об/мин.
- Потребляемая из сети мощность \(P_1 = 55\) кВт.
- Суммарные потери в двигателе \(P_{\text{пот}} = 5\) кВт.

Мы хотим найти:
- Мощность на валу двигателя \(P_2\).
- Развиваемый момент \(M\).

Для начала определим полезную мощность, которая тратится на выполнение полезной работы. Она вычисляется как разность между мощностью, потребляемой из сети, и суммарными потерями:
\[P_{\text{полезн}} = P_1 - P_{\text{пот}}\]

Теперь найдем мощность на валу двигателя и развиваемый момент. Они связаны соотношением:
\[P_2 = 2\pi n_2 M\]

Таким образом, можно записать систему уравнений:
\[\begin{cases} P_{\text{полезн}} = P_2 + P_{\text{пот}} \\ P_2 = 2\pi n_2 M \end{cases}\]

Подставим известные значения и решим систему:

Подставим значение \(P_{\text{полезн}} = P_1 - P_{\text{пот}} = 55 - 5 = 50\) кВт и \(n_2 = 1440\) об/мин:
\[50 = 2\pi \cdot 1440 \cdot M\]

Решим это уравнение относительно \(M\):
\[M = \frac{50}{2\pi \cdot 1440} \approx 0.018 \, \text{Нм}\]

Теперь, найдя значение \(M\), можно вычислить \(P_2\):
\[P_2 = 2\pi \cdot 1440 \cdot 0.018 \approx 163.38 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность на валу двигателя \(P_2\) составляет около 163.38 Вт, а развиваемый момент \(M\) равен примерно 0.018 Нм.

2. Нам дано:
- Мощность, получаемая из сети \(P_1 = 0.3\) кВт.
- Коэффициент полезного действия двигателя \(\eta = 0.9\).
- Скорость вращения вала \(n_2 = 1420\) об/мин.

Мы хотим найти:
- Скольжение \(S\).
- Вращающий момент \(M\).

Сначала вычислим полезную мощность двигателя, используя формулу:
\[P_{\text{полезн}} = \eta \cdot P_1\]

Подставим известные значения:
\[P_{\text{полезн}} = 0.9 \cdot 0.3 = 0.27 \, \text{кВт}\]

Теперь у нас есть полезная мощность. Мы также знаем формулу для мощности на валу двигателя \(P_2\):
\[P_2 = P_{\text{полезн}} + P_{\text{пот}}\]

Но в данной задаче нам не даны суммарные потери \(P_{\text{пот}}\). Однако, мы можем воспользоваться информацией о скольжении \(S\) для его нахождения. Для двухполюсного асинхронного двигателя формула для скольжения выглядит следующим образом:
\[S = \frac{n_1 - n_2}{n_1}\]

Где \(n_1\) - скорость вращения полярных обмоток статора. В данной задаче указано, что двигатель двухполюсный, поэтому \(n_1 = 3000\) об/мин.

Подставим известные значения:
\[S = \frac{3000 - 1420}{3000} \approx 0.5267\]

Теперь мы можем использовать полученное значение скольжения для нахождения суммарных потерь:
\[P_{\text{пот}} = P_1 - P_{\text{полезн}}\]

Подставим известные значения:
\[P_{\text{пот}} = 0.3 - 0.27 = 0.03 \, \text{кВт}\]

Теперь у нас есть значения скольжения и суммарных потерь, поэтому мы можем найти мощность на валу:
\[P_2 = P_{\text{полезн}} + P_{\text{пот}} = 0.27 + 0.03 = 0.3 \, \text{кВт}\]

Наконец, вращающий момент \(M\) связан с мощностью на валу и скоростью вращения следующим образом:
\[P_2 = 2\pi n_2 M\]

Подставим известные значения:
\[0.3 = 2\pi \cdot 1420 \cdot M\]

Решим это уравнение относительно \(M\):
\[M = \frac{0.3}{2\pi \cdot 1420} \approx 66.77 \, \text{Нм}\]

Таким образом, скольжение \(S\) составляет примерно 0.5267, а вращающий момент \(M\) равен около 66.77 Нм.

3. Нам дано:
- Подводимая к асинхронному двигателю мощность \(P_1 = 19.3\) кВт.
- Суммарные потери в двигателе \(P_{\text{пот}} = 2300\) Вт.

Мы хотим найти:
- Мощность на валу двигателя \(P_2\).

Полезная мощность, которая используется для выполнения работы, вычисляется как разность между подводимой мощностью и суммарными потерями:
\[P_{\text{полезн}} = P_1 - P_{\text{пот}}\]

Подставим известные значения:
\[P_{\text{полезн}} = 19.3 - 0.23 = 19.07 \, \text{кВт}\]

Таким образом, мощность на валу двигателя \(P_2\) составляет около 19.07 кВт.