Дене көкжиекпен ғана 60° бұрышынан бұрыш жасайтын көлбеу жазықтығымен сырғашады. үйкеліс коэффициенті 0,2. дененің

Zvezdopad_V_Kosmose

66

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим, какая сила действует на камень. Мы знаем, что камень движется по кругу, поэтому на него действует центростремительная сила \( F_c \). Формула для центростремительной силы выглядит следующим образом:

\[ F_c = m \cdot a_c \]

где:
\( F_c \) - центростремительная сила,
\( m \) - масса камня,
\( a_c \) - центростремительное ускорение.

Мы также знаем, что центростремительное ускорение \( a_c \) связано с радиусом окружности \( R \) и угловым ускорением \( \alpha \) следующей формулой:

\[ a_c = R \cdot \alpha \]

Так как камень движется по окружности радиусом \( R \), в этой формуле \( R \) можно заменить длиной окружности \( l \):

\[ R = \frac{l}{2 \pi} \]

где \( l \) - длина окружности.

Для нахождения длины окружности \( l \) мы можем использовать следующую формулу:

\[ l = 2 \pi \cdot R \]

Теперь, когда у нас есть все формулы, давайте подставим значения и решим задачу. Мы знаем, что угол равен 60°, значит, камень обращается на 1/6 полного круга (360°). Тогда, длина окружности \( l \) равна:

\[ l = 2 \pi \cdot R = 2 \pi \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{\pi}{3} \]

Теперь мы можем найти центростремительное ускорение \( a_c \):

\[ a_c = R \cdot \alpha = \left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot \frac{2 \pi}{T} \]

где \( T \) - период окружности.

Так как период окружности \( T \) связан с угловой скоростью \( \omega \) следующей формулой:

\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} \]

имеем:

\[ a_c = \left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot \omega \]

Теперь давайте найдем угловую скорость \( \omega \). У нас есть угол 60° и угловая скорость \( \omega \), связанная с угловым ускорением \( \alpha \), определенным в задаче. Угловая скорость определяется следующей формулой:

\[ \omega^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \cdot \theta \]

где \( \omega_0 \) - начальная угловая скорость, в данном случае она равна нулю, и \( \theta \) - угол поворота.

Таким образом, у нас получается:

\[ \omega^2 = 2 \alpha \cdot \theta \]

\[ \omega^2 = 2 \cdot (-g \cdot \sin(\theta)) \]

\[ \omega^2 = 2 \cdot (-10 \cdot \sin(60°)) \]

\[ \omega^2 = -10 \cdot 1 \]

\[ \omega = -10 \]

Теперь, подставив значение угловой скорости и длину окружности в формулу для \( a_c \), мы можем найти центростремительное ускорение:

\[ a_c = \left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot (-10) \]

\[ a_c = -\frac{10 \pi}{3} \]

Таким образом, центростремительное ускорение равно \( -\frac{10 \pi}{3} \) или просто \( -\frac{10}{3} \pi \).

Это и есть ответ на задачу. Дененің үдеуі равно \( -\frac{10}{3} \pi \) м/с².