Якa маса м яча та яка висота підскоку м яча після удару об землю, якщо м яч важить 100 г і падає з висоти 5 м без опору

Moroznaya_Roza_7823

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о потенциальной и кинетической энергии, а также применение закона сохранения энергии.

В начале движения мяча, когда он ещё находится на высоте, у него есть потенциальная энергия. Когда мяч падает, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии, чтобы выразить её через массу мяча (m) и высоту (h):

\[E_p = mgh\]

Где:
- Ep - потенциальная энергия (в джоулях)
- m - масса мяча (в килограммах)
- g - ускорение свободного падения (среднее значение около 9,8 м/с²)
- h - высота (в метрах)

Поскольку нам известны значения массы (100 г = 0,1 кг) и высоты (5 м), мы можем подставить их в формулу:

\[E_p = 0,1 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 5 \, \text{м}\]
\[E_p = 4,9 \, \text{Дж}\]

Теперь, когда мяч ударяется о землю и потерял всю свою потенциальную энергию, эта энергия преобразуется в кинетическую энергию. Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной. Поэтому мы можем утверждать, что потенциальная энергия на высоте должна быть равна кинетической энергии после удара об землю:

\[E_k = Ep\]
\[E_k = 4,9 \, \text{Дж}\]

Кинетическая энергия (Ek) вычисляется при помощи формулы:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
- Ek - кинетическая энергия (в джоулях)
- m - масса мяча (в килограммах)
- v - скорость мяча после удара об землю (в м/с)

Мы можем использовать эту формулу для того, чтобы найти скорость мяча после удара об землю. Однако, у нас есть ещё одна важная информация - мяч падает без опору воздуха. В таком случае, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию без потерь. Это означает, что мы можем утверждать, что кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии, которую имел мяч на высоте:

\[E_k = 4,9 \, \text{Дж}\]

Теперь, подставим значение кинетической энергии в формулу кинетической энергии:

\[4,9 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0,1 \, \text{кг} \times v^2\]

Разрешим уравнение относительно \(v\):

\[v^2 = \frac{4,9 \, \text{Дж} \times 2}{0,1 \, \text{кг}}\]
\[v^2 = 98 \, \text{м²/с²}\]
\[v \approx 9,9 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мяча после удара об землю составит около 9,9 м/с.

Чтобы найти высоту подскока мяча после удара об землю, можем использовать формулу для потенциальной энергии с высотой подскока (h) вместо начальной высоты:

\[E_p = mgh\]

Мы знаем, что кинетическая энергия на земле равна максимальной потенциальной энергии на высоте:

\[E_k = 4,9 \, \text{Дж}\]

Подставим значения и найдем высоту подскока мяча (h):

\[4,9 \, \text{Дж} = 0,1 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times h\]
\[h = \frac{4,9 \, \text{Дж}}{0,98 \, \text{Дж/кг}}\]
\[h \approx 5 \, \text{м}\]

Следовательно, масса мяча составляет 100 г, а высота подскока мяча после удара об землю равна 5 метрам.