Деякий об’єм газу у 11 л знаходиться під тиском 105 Па при температурі 300 К. Газ підігрівають при постійному об’ємі

Диана

66

Щоб побудувати графік процесу у координатах тиск-об"єм, спочатку необхідно зрозуміти, як змінюються ці параметри під час процесу. Задача надає такі дані:

\[ V_1 = 11 \, л \] - початковий об"єм газу,
\[ P_1 = 105 \, Па \] - початковий тиск газу,
\[ T_1 = 300 \, K \] - початкова температура газу,
\[ T_2 = 330 \, K \] - температура газу після підігріву до постійного об"єму,
\[ P_2 = 360 \, Па \] - тиск газу після підігріву до постійного тиску.

Щоб побудувати графік, зазначаються значення об"єму \( V \) по осі абсцис, а значення тиску \( P \) по осі ординат. На графіку плануємо три точки:

1. Початкова точка (V1, P1) - координати початкового об"єму і початкового тиску.
2. Точка після підігріву до постійного об"єму (V1, P2) - об"єм залишається незмінним, а тиск змінюється.
3. Точка після підігріву до постійного тиску (V2, P2) - об"єм змінюється, тиск залишається незмінним.

Тепер зробимо необхідні розрахунки. Початкова точка задана як (11л, 105 Па). Точка після першого підігріву (11л, 360 Па). Змінюється лише тиск, а об"єм залишається незмінним.

Далі, ми беремо кінцеву точку, після другого підігріву, але це ще не кінцева точка для нас. Ми маємо попередню третю точку, (V2, P2), але не знаємо значення об"єму.

Оскільки газ нагрівається при постійному тиску, ми можемо застосувати ідеальне газове рівняння:
\[ PV = nRT \]
де \( n \) - кількість речовини, \( R \) - газова стала.

Якщо ми розглянемо перший і другий процес відповідно, n та R не змінюються, тому:
\[ P_1V_1 = P_2V_2 \]
\[ V_2 = \frac{{P_1V_1}}{{P_2}} \]
\[ V_2 = \frac{{105 \, Па \cdot 11 \, л}}{{360 \, Па}} = \frac{{1155}}{{360}} \, л \approx 3,21 \, л \]

Отже, ми отримали кінцеву точку (3,21 л, 360 Па) для графіка. Тепер ми можемо побудувати графік процесу у координатах тиск-об"єм.

\[graph\]

Тепер давайте розрахуємо роботу, яку здійснив газ під час цього процесу. Робота \( W \) може бути знайдена за формулою:
\[ W = -P \cdot \Delta V \]

Аби знайти роботу, ми вимагаємо знати різницю в об"ємі \( \Delta V \), яку ми можемо обчислити як різницю між \( V_2 \) та \( V_1 \).

\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 3,21 \, л - 11 \, л = -7,79 \, л \]

Тепер можна обчислити значення роботи, використовуючи отримані значення:
\[ W = -P \cdot \Delta V = -360 \, Па \cdot -7,79 \, л \approx 2788,4 \, Па \cdot л \]

Отже, під час цього процесу газ здійснив роботу приблизно 2788,4 Па * л.