Измеряя изменение длины пружины, ученик прикреплял к ней грузы различной массы. Данные результаты приведены в таблице

Yuzhanin

61

Для построения графика зависимости изменения длины пружины от массы груза, мы будем использовать координатную плоскость, где по оси абсцисс (горизонтальной оси) отложим массу груза, а по оси ординат (вертикальной оси) отложим изменение длины пружины.

Данные результаты из таблицы:

Масса груза, кг: 0,1 0,2 0,4 0,5
Изменение длины пружины, см: 0,5 1 1,5 2

Теперь мы можем начать построение графика. Разместим точки на плоскости, где по горизонтальной оси отметим значения массы груза, а по вертикальной оси отметим изменение длины пружины.

Точка (0,1; 0,5) представляет груз массой 0,1 кг и изменение длины пружины равное 0,5 см.
Точка (0,2; 1) представляет груз массой 0,2 кг и изменение длины пружины равное 1 см.
Точка (0,4; 1,5) представляет груз массой 0,4 кг и изменение длины пружины равное 1,5 см.
Точка (0,5; 2) представляет груз массой 0,5 кг и изменение длины пружины равное 2 см.

Итак, мы можем соединить эти точки линией. Полученная линия будет графическим представлением зависимости изменения длины пружины от массы груза.

Теперь, чтобы определить изменение длины пружины, если к пружине прикрепить груз массой 600 грамм, мы должны найти значение на графике, соответствующее этой массе. Позиция точки на графике над массой 0,6 кг позволит нам определить соответствующее изменение длины пружины.

К сожалению, в таблице даны данные только для масс груза 0,1, 0,2, 0,4 и 0,5 кг. У нас нет точного значения для массы 0,6 кг. Однако, мы можем применить линейную интерполяцию, чтобы приближенно определить значение изменения длины пружины при данной массе.

Так как график у нас линейный, мы можем использовать прямую, составленную из двух ближайших точек на графике, для интерполяции. В данном случае, ближайшие точки на графике находятся около масс 0,5 и 0,4 кг.

Мы можем использовать формулу линейной интерполяции:

\[
y = y_1 + \frac{{(x - x_1)(y_2 - y_1)}}{{x_2 - x_1}}
\]

Где:
\(y\) - значение изменения длины пружины для массы груза 0,6 кг
\(x\) - масса груза 0,6 кг
\(x_1\) и \(x_2\) - значения масс груза на графике ближайших точек
\(y_1\) и \(y_2\) - значения изменения длины пружины для соответствующих масс груза на графике ближайших точек

Подставим значения в формулу:

\(x = 0,6\) кг (масса груза)
\(x_1 = 0,5\) кг (масса груза ближайшей точки на графике)
\(x_2 = 0,4\) кг (масса груза ближайшей точки на графике)
\(y_1 = 2\) см (изменение длины пружины для массы груза 0,5 кг)
\(y_2 = 1,5\) см (изменение длины пружины для массы груза 0,4 кг)

Подставим значения в формулу:

\[
y = 2 + \frac{{(0,6 - 0,5)(1,5 - 2)}}{{0,4 - 0,5}}
\]

Упростим выражение:

\[
y = 2 + \frac{{(0,1)(-0,5)}}{{-0,1}} \approx 1,5 \text{ см}
\]

Таким образом, приближенным значением изменения длины пружины, если к пружине прикрепить груз массой 600 грамм, будет около 1,5 см.