Диагоналі 10-ға, абыржасы 6-ға тең тік-төртбұрыштың ауданын табыңдар

Ветерок

35

Хорошо! Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади трапеции, а также применить некоторую геометрическую логику.

Давайте начнём с того, что определим диагонали и стороны трапеции. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) обозначают диагонали трапеции, а \(a\) и \(b\) - её боковые стороны.

Согласно условию, \(d_1\) равно 10, а \(d_2\) равно 6.

Так как трапеция является четырехугольником, у которого одна пара противоположных сторон параллельна другой, мы можем утверждать, что \(a\) и \(b\) параллельны. Поэтому, мы можем использовать свойство трапеции, которое говорит, что сумма длин оснований умноженная на высоту равна площади трапеции.

Пусть \(h\) обозначает высоту трапеции. Тогда площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2}(a + b)h\]

Наша задача - найти площадь трапеции, поэтому нам необходимо найти высоту \(h\).

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника образованного двумя диагоналями и высотой трапеции. Квадрат диагонали трапеции равен сумме квадратов половин длин оснований плюс квадрат высоты:

\[d_1^2 = \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + h^2\]

По условию, \(d_1\) равно 10, поэтому:

\[10^2 = \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + h^2\]

Теперь воспользуемся информацией, что \(d_2\) равно 6. Зная, что диагонали трапеции пересекаются в точке деления их половины, мы можем сделать вывод, что длины оснований трапеции в сумме равны половине длины диагонали:

\[a + b = \frac{d_2}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

\[10^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + h^2\]

Упростим выражение:

\[100 = \frac{9}{4} + h^2\]

Теперь выразим \(h^2\):

\[h^2 = 100 - \frac{9}{4} = \frac{391}{4}\]

Найденное значение \(h^2\) равно площади трапеции, поэтому:

\[S = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(3)h = \frac{3}{2}h\]

Подставим значение \(h^2\) и найдем площадь:

\[S = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\frac{391}{4}}\]

Округлим значение площади до ближайшего целого числа, чтобы получить конечный ответ:

\[S \approx 27\]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет около 27 квадратных единиц.