Как выразить вектор KP, используя векторы m, n, l, если ABCDA1B1C1 - это куб, AA1 = m, AD = n, AB = l; K - середина

Як

6

Для начала, давайте обозначим векторы:

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{n}\)

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{l}\)

\(\overrightarrow{AA1} = \overrightarrow{m}\)

Мы знаем, что точка \(K\) является серединой отрезка \(CC1\), а точка \(P\) является серединой отрезка \(AK\). Векторы \(\overrightarrow{KP}\) и \(\overrightarrow{CC1}\) будут параллельными и равными.

Таким образом, мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{KP}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{m}\), \(\overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{l}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{KP} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{CC1}\)

Чтобы выразить \(\overrightarrow{CC1}\), мы можем сложить векторы \(\overrightarrow{AC1}\) и \(\overrightarrow{CC1}\):

\(\overrightarrow{CC1} = \overrightarrow{AC1} + \overrightarrow{CC1}\)

Теперь мы можем разбить вектор \(\overrightarrow{AC1}\) на составляющие с использованием векторов \(\overrightarrow{l}\), \(\overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{m}\):

\(\overrightarrow{AC1} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC1}\)

\(\overrightarrow{AC1} = \overrightarrow{n} + \overrightarrow{l}\)

Теперь мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{CC1}\) с использованием этих векторов:

\(\overrightarrow{CC1} = \overrightarrow{n} + \overrightarrow{l} + \overrightarrow{CC1}\)

Так как точка \(K\) является серединой отрезка \(CC1\), мы также можем выразить \(\overrightarrow{CC1}\) как вектор \(\frac{1}{2}\) от вектора \(\overrightarrow{DC1}\):

\(\overrightarrow{CC1} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{DC1}\)

Теперь мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{KP}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{m}\), \(\overrightarrow{n}\) и \(\overrightarrow{l}\):

\(\overrightarrow{KP} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{n} + \overrightarrow{l} + \overrightarrow{DC1})\)

Получается, что вектор \(\overrightarrow{KP}\) можно записать как половину суммы векторов \(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{l}\) и \(\overrightarrow{DC1}\).

Надеюсь, это решение было подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.